词条 | 信号流图 |
释义 | xinhɑo liutu 信号流图(卷名:电工) signal flow graph 借助拓扑图形求线性代数方程组解的一种方法。在1953年由S.J.梅森提出,故又称梅森图。这一方法能将各有关变量的因果关系在图中明显地表示出来,常用于分析线性系统,例如求它们的传递函数。 基本概念 设有一方程式 ![]() ![]() ![]() ![]() 上面所述由给定线性方程求作信号流图的方法可推广到一般情形。设有以矩阵表示的方程组 Ax=Bxs (2)式中A是n×n矩阵,x是n维输出矢量,B 是n×m 矩阵,xs是m维输入矢量,xs=(xs1,…,xsm)。式(2)总可以写成下列与之等价的方程式 x=(1-A)x+Bxs (3)就可以作出其信号流图。 图中由xj到xi(i≠j)的支路的权即等于αij;由xi到xi的支路称为自回路,它的权为1-αii;由xsj到xi的支路的权值等于bij。如果A为非奇异矩阵,方程(2)有惟一解,这解也可以借助信号流图求出来。 信号流图化简 通过消去信号流图中的一些节点或其他方法,可以将信号流图化简。图3中列举了若干简化信号流图的法则。左栏是信号流图中的一个局部,它可以变换成右栏中相应的信号流图。 ![]() 梅森公式 利用上述方法可以将信号流图逐步化简。但对较复杂的信号流图,这种步骤将会多而且繁。梅森提出了一个由信号流图求其增益的一般公式,称为梅森公式。公式的含义实质上是对所涉及的方程式解答的行列式的展开式作出图形上的解释。 由于信号流图对应于线性代数方程,其解可写作 ![]() xj=Tjxs (j=1,2,…,n)计算Tj的梅森公式如下 ![]() Pk=由xs到xj的第K条道路的增益 △=1-(全部回路增益之和)+(全部2重回路增益之和)-(全部3重回路增益之和)+…,△称作图的行列式。△k等于把△中与道路 Pk上各节点相关联的诸项去掉后所得的结果,即去掉△中与Pk相切触的有关项。 线性时不变系统的信号流图表示与控制系统中最常用的框图表示非常相似,由系统的框图作相应的信号流图是容易的。电路方程也可以用信号流图来表示。 梅森公式给出了由信号流图求传输比的拓扑公式,对于简单的系统,可以直观地求出传输比。对于复杂的系统,需要有系统的算法去计算式(4)中的各项。象网络拓扑分析方法那样,它需要很大的计算工作量。梅森公式还有一个有价值的特点,那就是它可给出传输比的表达式,这对于推导符号函数是有用的。 |
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