傅里叶和(卷名：数学)
Fourier Sums
傅里叶级数的部分和的简称。设
是函数ƒ(x)的傅里叶级数，此级数的前n+1项的和
叫做 ƒ(x)的 n阶傅里叶和，它有积分表达式：
。常称
为狄利克雷核，
为勒贝格常数。L. 费耶尔证明 
。实用上还有不等式ln<2+ln(n+1)。将Sn(ƒ，x)作为从周期2π的连续函数空间C2π到阶不超过n的三角多项式所组成的子空间Tn的算子来看，它是一个线性算子，其范数为ln。虽然不能期望对任何ƒ(x∈C2π ，Sn(ƒ，x) 都一致收敛于ƒ(x)，但用Sn(ƒ，x)来逼近ƒ(x)却有不等式： 
这里E奱(ƒ)是阶不超过n的三角多项式对ƒ的最佳逼近值。而且有绝对常数с使得
。 费耶尔和 傅里叶和的算术平均
称作费耶尔和，它是空间C2π到子空间Tn的正线性算子，具有积分表达式
，而且范数为1。对于任何ƒ∈C2π，n→∞时σn(ƒ，x)都一致收敛到ƒ(x)，而且有绝对常数с使得
这里w(ƒ，δ)是ƒ的连续模，但不能期望有太好的逼近度，因为满足条件
的函数必然是个常数，但是有，
。 瓦莱－普桑和 常称
为函数ƒ(x)的 n阶瓦莱－普桑和。瓦莱－普桑和是空间C2π到子空间T2n-1的一个线性算子，这个算子的范数不超过3，而且对于任何t∈Tn，都有
，如果对g∈C2π，记
，那么用τn(ƒ)逼近ƒ时有如下的不等式
。作为瓦莱-普桑和的直接推广是
这里m是不超过n的非负整数。τn，m也是从C2π到Tn的线性算子，有积分表达式
其范数
。对于t∈Tn-m，有τn，m(t)=t。实用上还有不等式
，而用τn，m(ƒ)逼近函数ƒ∈C2π时，有
。