词条 | 人口系统数学模型 |
释义 | renkou xitong shuxue moxing 人口系统数学模型(卷名:自动控制与系统工程) mathematical models of population system 用来描述人口系统中人的出生、死亡和迁移随时间变化的情况,以及它们之间定量关系的数学方程式或方程组,又称人口模型。人口控制论和人口系统工程的首要任务是建立人口系统的数学模型。根据人口系统的反馈机制,明确区分状态变量、控制变量和观测量,可以建立人口系统的闭环控制模型。模型是对实体的近似描述,如果模型精度满足所研究问题的要求,模型便被认为是准确的。用中国人口统计数据校验有关人口系统数学模型时,其近期精度达到0.1%左右,这表明中国人口模型的精度很高。 发展概况 20世纪30年代A.J.洛特卡建立了人口的定常积分方程模型。40年代莱斯利建立了差分方程组模型。60年代又出现了弗尔斯特的偏微分方程模型。70年代波拉德在莱斯利模型基础上提出了随机模型。建立完善的人口系统闭环控制模型,则是最近几年的事。中国控制论学者在这项工作中取得了重要成果。 分类 人口模型分为两类,一类是确定性模型,另一类是随机模型。如果按年龄和时间是连续量还是离散量,又可将人口模型分为连续模型和离散模型两种。连续模型是由偏微分方程描述的带边界控制的分布参数系统,离散模型是由差分方程组描述的双线性系统。离散模型可用离散化方法从连续模型得到。连续模型便于理论分析,而离散模型适合于计算机仿真。 人口系统连续模型 两个自变量的函数N(ɑ,t)代表t时刻一切年龄小于a的人口总数,称为人口函数。P(ɑ,t=媆N(ɑ,t)/媆a,称为人口密度函数。则人口系统连续模型为 ![]() 实际上,嗘(t)应与 t时刻的人口状态,特别是与处在生育期内妇女的生育水平有密切关系。考虑到这一特点又有如下的人口闭环控制模型: ![]() ![]() 人口系统离散模型 如果用x0(t),x1(t),x2(t),…,xm(t)表示t时刻的年龄构成,其中xi(t)表示t年代年满i周岁但不到i+1周岁的人口数,写成向量形式 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 在模型(1)、(2)、(3)中,观测变量就是人口指数,例如总人口数N(t) ![]() 参考书目 宋健、于景元:《人口控制论》,科学出版社,北京,1985。 Nathan Keyfitz,Introduction to the Mathematics of Population, Addison-Wesly Publishing Company, California, London, 1968. |
随便看 |
百科全书收录78206条中英文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。