力学量的可能值和期待值(卷名：物理学)
possible value and expectation value of an observable
在量子力学中，力学量F用作用于波函数上的算符弲表示。在数学上，对于一个算符，满足
的函数 ui(r)称为弲的本征函数，式中Fi是与r无关的数，称为本征值。如果ui(r)描写微观粒子的状态，则它必须满足单值、连续和有限的标准条件。在这种限制之下，上式中的本征值可以取一系列分立值，或取一定范围内的连续数值。在测量力学量F时，观察到的只能是它的本征值。若一个力学量的本征值具有分立谱，我们说这个力学量是量子化的。
量子力学中假定力学量的全部本征函数组成一个完全系；这意思是说：描写体系的任一状态的波函数ψ都可以用力学量
的本征函数ui展开：
在ψ和ui都是归一化的情况下，上式中的展开系数сi具有如下的物理意义：在ψ态中测量力学量
时，得到结果为Fi的几率是|сi|2。因此，若微观粒子的定态波函数是某力学量算符
的本征函数ui(r)，则在这一状态中，力学量F取确定值Fi。在ψ态中对力学量
进行多次测量，把所得结果加以平均，就得出力学量
在ψ态中的期待值，以〈F〉表示：
上式称为力学量的期待值公式。如果ψ不是归一化的，那么期待值公式应写为