词条 | 半序线性空间 |
释义 | banxu xianxing kongjian 半序线性空间(卷名:数学) semiordering linear space 一类赋有序关系的线性空间,称为有序线性空间。 如果只考察实值函数,则重要的空间如C(Ω),Lp(Ω)(1≤p<∞),除了有线性结构、拓扑结构以外,还有个按照自然的序: ƒ≥0,若ƒ(t)≥0对一切(几乎所有)t∈Ω都成立,构成的序结构。某些空间中的这种序或“正性”,在理论和应用上都是很重要的。 半序空间与向量格 如果实线性空间E的某些元素偶(x,y)之间有关系x≥y,并存在①序关系;x≥x,又 x≥y 且 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 一般对具有性质①的集合,称为按关系≥是半序的,而上述性质②则意在线性结构与序结构的协调。 向量格实例 ①设CR(Ω)是紧豪斯多夫空间Ω上全体实值连续函数,其上的加法与数乘如通常定义。对 x、y∈C(Ω)定义 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 向量格的性质 在向量格中定义 ![]() ![]() 对向量格E中的一族元素 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 对E中的点列 ![]() ![]() ![]() ![]() 设Χ为实的巴拿赫空间。如果Χ还是一个向量格,而且 ![]() 利用格序关系与序收敛,对σ-完备的向量格 Χ可定义绝对连续元素与奇异元素,从而将拉东-尼科迪姆定理推广成:Χ的每个元都可惟一地表示成绝对连续元与奇异元的和。又对某些σ-完备向量格中之元α,可惟一地确定一个单位分解{eλ;-∞<λ<∞},使 ![]() ![]() 参考书目 关肇直编:《泛函分析讲义》,高等教育出版社,北京,1958。 A.C.Zaanen and W.A.J.Luxemburg,Riesz Spaces,North-Holland, Amsterdam,1971. |
随便看 |
百科全书收录78206条中英文百科知识,基本涵盖了大多数领域的百科知识,是一部内容开放、自由的电子版百科全书。