词条 | 伽罗瓦,E. |
释义 | jialuowɑ 伽罗瓦,E.(卷名:数学) Evariste Galois (1811~1832) ![]() 1846年,伽罗瓦逝世14年后,J.刘维尔编辑出版了他的部分文章。1870年,C.若尔当全面介绍了伽罗瓦的思想。随着数学的发展和时间的推移,伽罗瓦研究成果的重要意义愈来愈为人们所认识。他的最主要成就是提出了群的概念,用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题,而且由此发展了一整套关于群和域的理论,为了纪念他,人们称之为伽罗瓦理论。这个理论的大意是:每个方程对应于一个域,即含有方程全部根的域,称为这方程的伽罗瓦域,这个域对应一个群,即这个方程根的置换群,称为这方程的伽罗瓦群。伽罗瓦域的子域和伽罗瓦群的子群有一一对应关系;当且仅当一个方程的伽罗瓦群是可解群时,这方程是根式可解的。作为推论,可以得出五次以上一般代数方程根式不可解以及用圆规、直尺(无刻度的尺)三等分任意角和作倍立方体不可能等结论。伽罗瓦理论对近代数学的发展产生了深远影响,它已渗透到数学的很多分支中。此外,伽罗瓦还研究过所谓“伽罗瓦虚数”,即有限域的元素,因此又称有限域为伽罗瓦域。 |
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