时间序列法(卷名：自动控制与系统工程)
time series method
利用按时间顺序排列的数据预测未来的方法，是一种常用的趋势法。事物的发展变化趋势会延续到未来，反映在随机过程理论中就是时间序列的平稳性或准平稳性。准平稳性是指时间序列经过某种数据处理（如一次或多次差分运算）后变为平稳的性质。时间序列有 4种变动因素:①长期趋势(T)，在整个预测期内事物呈现出渐增或渐减的总倾向；②周期变动(C),以某一时间间隔为周期的周期性变动，如危机和复苏的交替；③季节变动(S)，以一年为周期的周期变动,如服装行业销售额的季节性波动；④偶然变动(I),除上述三种情况之外的不规则变动,又称随机变动。这4种因素的综合模式有加法模式、乘法模式和混合模式。若以yt表示时间序列(t＝1，2，3，…，表示采样时刻)，则加法模式的时间序列yt是上述4种变动因素的相加,yt＝(T)＋(C)＋(S)＋(I)，而乘法模式的yt则是上述4种变动因素的相乘,yt=(T)×(C)×(S)×(I)。时间序列法分为两类：①不细分4种变动因素而直接利用时间序列数据建立数学模型，进行预测。②对4种变动因素有侧重地进行预处理,从而派生出剔除季节变动法、移动平均法、指数平滑法、自回归法、时间函数拟合法等具体预测方法。
剔除季节变动法
对于明显地存在着季节性变动因素的时间序列数据,通常是先剔除季节性因素,找出平稳值和季节性修正系数。在平稳值预测基础上加以季节性修正，就能获得计及季节性变动的预测。以服装业为例,如果1981、1982和1983年1月份的销售额分别是40.0、32.9和37.4，平均值为36.77；三年内总计每月平均为51.18，则可得1月份的三年平均指数为36.77/51.18＝0.718。若剔除季节性变动因素,则1981、1982和1983年每年1月的平均值分别为40.0/0.718＝55.7;32.9/0.718＝45.8；37.4/0.718＝52.1。依此类推，可求出各年各月的平稳值（见图）。图中实线为实际销售值，虚线为剔除季节变动后的平稳值。此外也可按每年12个月的平均值作为各年平稳值的基准，按乘法模式或加法模式提取出季节性变动分量，按照各年基准值预测未来年基准值，然后计及季节变动分量加以修正，即得未来预测值。移动平均法 又称滑动平均法，对于存在着偶然变动因素的较为平稳的时间序列，可以采用这种方法来剔除偶然变动因素，以对平稳的时间序列作出预测。基本方法是利用紧挨着预测期前的一段时间序列数据（如有m个数据），按某种规则求平均值,作为预测值。当预测期在时间上移动时,所采用的时间序列数据（m个数据的个数不变）也随着在时间上移动。其中一次m元移动法适用于接近平稳的恒定过程；二次m元移动平均法适用于线性增长或衰减过程。
指数平滑法 加权移动平均法的一种（见平滑法）。
自回归法 利用紧挨着预测期前的一段时间序列数据，分别乘上某个系数后叠加求得，用以剔除偶然变动因素。
时间函数拟合法 变量变化规律符合某一时间函数，利用采样数据进行拟合，确定参数，而后外推预测。其中常用的为多项式形式。
参考书目
N.T.Thomopoulos著，刘涌康等译:《实用预测方法》，上海科技文献出版社，上海，1980。(N.T.Thomopoulos,Applied Forecasting Methods,Prentice-Hall,Englewood Cliffs, 1980.)