词条 | 复数 |
释义 | fushu 复数(卷名:数学) complex number 形如x+iy的数,其中x和y是实数,i是虚数单位(即满足关系i2=-1的数),也可记作 ![]() 复数是16世纪人们在解二次、三次代数方程时引入的。在历史上,它们长期不为人们所接受,直到19世纪,才阐明了复数的概念,阐明了它们是从已知量确定出的数学实体。复数的一般形式是z=x+iy,其中x和y分别称为z的实部和虚部,记作x=Rez和y=Imz。如果Imz=0,那么 z=Rez是实数;如果Imz≠0,那么z称为虚数;如果Imz≠0而Rez=0,那么z称为纯虚数。两复数z1和z2相等就是其实部及虚部分别相等,记作z1=z2。 在平面上取直角坐标轴Ox和Oy,以坐标为(x,y)的点表示复数z=x+iy,于是Ox轴上的点表示实数,Oy轴上的点(z≠0)表示纯虚数(见图1 ![]() 复数也可用在实轴及虚轴上的投影分别是x及y的向量表示,其起点可安放在平面上任一点,例如在原点。向量z=x+iy的长称为复数z的模,记作|z|,显然 ![]() ![]() 设全体复数所构成的集为C 。复数的加法和乘法定义为 ![]() ![]() 在复平面上,约定有一个无穷远点,以∞表示。加上无穷远点的复平面,称为扩充复平面。为了作出∞的几何表示,可把复数表示在球面上(见图2 ![]() 在点坐标是(x,y,u)的三维空间中,把Oxy平面看作就是z=x+iy平面。考虑球面 ![]() z=x+iy。如果点z的模愈大,那么它的球极射影愈接近N。约定N是无穷远点的球极射影,这样,在球面与扩充复平面之间建立了同构。这种球面称为复球面或黎曼球面。 |
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