数学心理学(卷名：心理学)
mathematical psychology
用数学模型描述心理现象的心理学分支。它的起源可以追溯到1860年G.T.费希纳的工作。费希纳在心理物理学研究中最早用数学公式ΔR/R＝K表达了客观物理量和主观感觉强度之间的函数关系。式中R为德文字刺激的缩写，在这里代表标准刺激量;ΔR为刺激的变化量;K为常数。1927年L.L.瑟斯顿在制定心理量表时提出了比较判断率，并用公式
来表明两个刺激间的主观距离。这些工作都属于数学心理学的范畴。但是，当时这类工作为数不多，也比较分散，还没有数学心理学之称。第二次世界大战后，由于信息论、控制论、统计决策论及计算机科学的推动，数学心理学才得到真正的发展。20世纪50年代初，W.K.埃斯蒂斯、R.R.布什和F.莫斯蒂勒提出的学习模型，是这一新方向的开端。目前实验心理学的许多重要领域，如测量、决策、学习和社会的相互作用等方面，都已制定出大量的数学模型。
数学模型的建立，一般说来，首先是把需要研究的心理现象，如知觉、学习或决策等等，从复杂的心理活动中分离出来，构成一个特定的集合，把原始资料加工成集合中的客体和关系。然后用代数的、几何的、概率的、公理的形式，或者是计算机程序和方程式的形式，把它们表现出来。在这里，主要的问题是确定研究领域的经验系统和表达它的形式系统之间的对应关系。在数学模型建立之后，通过逻辑推理或数学运算可以推导出一定的结果。如果给模型以一定的解释，所推出的结果就可以看作是对经验系统的某种预测。进一步将预测值与实际测试值加以比较，依据二者的符合程度，还可以对数学模型加以修正。下面是几个简单的数学模型：
①等距量表 T(x)＝ax+b a>0
②比例量表 T(x)＝ax a>0
③选择模型 从全集(T)中挑选子集(R)中的一个元素(x)时，选中的概率P(x；T)等于从R中选x的概率与从T中选R的概率之积。即
P(x；T)＝P(x；R)·P(R；T)
④信号觉察论中反应标准与先验概率和奖惩办法的关系：
β为反应标准；N为噪音;SN为信号加噪音;P(N)、P(SN)为二者出现的先验概率。用数学模型描述心理现象，其优越性不仅是它比自然语言的描述具有更大的概括性、准确性、演绎力和预测力，更重要的是它便于计算机的模拟，为人工智能的发展创造了条件。