词条 | 相空间 |
释义 | xiangkongjian 相空间(卷名:力学) phase space 用广义坐标和广义动量联合表示的多维空间。N个自由度的完整系统有N个广义坐标q1,q2,…,qn和N个广义动量p1,p2,…,pn;用2N个变数(q1,q2,…,qn;p1,p2,…,pn)联合表示的空间称为该系统的相空间。一个力学系统在给定时刻的状态由相空间中的一点来表示,此点称为代表点。力学系统的运动可由代表点在相空间中随时间t描出的一根曲线来表示,此曲线称为相轨迹。初值条件取决于它在相空间中的起始点。对一个力学系统,一个始点只有一条相轨迹。完整系统的相轨迹的微分方程,就是正则方程,并可写成下列微分方程组: ![]() 对于一个自由度的力学系统,q1和p1正好可用平面直角坐标系Oq1p1上的一点表示。这种图示法对于研究单自由度非线性振动和稳定性可起到形象化的作用,并对研究奇点的形式和分类起指导作用。力学中的奇点就是力学系统在相空间中的平衡点,即适合 ![]() ![]() ![]() 例如,单摆以θ作为广义坐标(图2), ![]() ![]() ![]() ![]() 为求本例的奇点,可将式(2)的H代入式(1),得: ![]() ![]() 参考书目 汪家訸编:《分析力学》,高等教育出版社,北京,1983。 L. Meirovitch, Methods of Analytical Dynamics McGraw-Hill, New York, 1970. |
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