词条 | 柱的基本理论 |
释义 | zhu de jiben lilun 柱的基本理论(卷名:土木工程) elementary theory of column 柱在轴向荷载作用下,由于荷载的偶然偏心,柱本身有初始弯曲,材质不均匀等原因,从加载开始时起即发生压缩与弯曲的组合变形,即使材料遵循胡克定律,但柱的横截面上的弯矩以及柱的侧向位移(挠度)均不与荷载成线性关系。柱的性能的理论研究可按两种不同类型的计算简图进行。在第一类简图中把柱视作本身有初始弯曲的杆或荷载有偏心的直杆,第二类简图则把柱视作理想中心压杆,即认为杆是绝对直的、材料绝对均匀、荷载亦无任何偏心。 有初始弯曲的杆或偏心受压直杆 两端铰支的柱作为偏心受压直杆时(图1a)。根据小刚度杆的计算理论,任意横截面上的弯矩为M=P(e+v),式中M为弯矩;P为荷载;e为偏心距;v为任意横截面处杆的挠度。若杆的材料始终在线弹性范围内工作,则由挠曲线近似微分方程EIv"=-M=-P(e+v)可得杆的中点挠度δ与荷载P有如下非线性关系: ![]() ![]() 理想中心压杆 把柱作为理想中心压杆时(图2a),若在分析中对杆不给予任何干扰,则P-δ曲线显然为图2b中的铅垂线OAD;假设杆受到微小的干扰而弯曲,则由曲率的精确表达式1/ρ=dθ/ds所列出的微分方程为 ![]() ![]() 根据理想中心压杆所得的临界力称为欧拉临界力。当压杆两端为铰支时,Pcr=π2EI/L2。当端部约束条件不同时,柱的欧拉临界力的计算公式可统一写作 Pcr=π2EI/(μL)2 式中μ为与端部约束条件有关的长度系数,μL称为相当长度(有效长度)。将上式两端除以柱的横截面面积 A所得的应力,称为欧拉临界应力 σcr=π2EI/(μL)2A=π2E/λ2式中 ![]() 求临界力和临界应力的欧拉公式按其导出的条件,只适用于临界应力σcr不超过材料的比例极限σp,即π2E/λ2≤σp的情况,也就是 ![]() 参考书目 王启德著,林砚田等译:《应用弹性理论》,机械工业出版社,北京, 1966。(Chi-Teh Wang, Applied Elasticity,McGraw-Hill,New York,1953.) |
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