矩阵力法(卷名：土木工程)
matrix force method
按力法的基本原理，以矩阵为数学工具，计算结构的内力和位移的方法，是结构矩阵分析方法中的一种。
结构矩阵分析方法需将结构离散成有限数目的单元进行计算。矩阵力法中常用的单元形式为简支式和悬臂式，这两种单元较为简单，其中尤以简支式为常见。当单元承受非结点荷载时，可用等效结点荷载代替。其方法是将单元间的分界结点视为固定求出固端反力，然后反其向作用在结点上。
矩阵力法的基础是力法，计算超静定结构时要选取基本体系和基本未知力。选取的方法有两种：一种是根据结构的具体情况由计算者选取，并在人为选定的基本体系的基础上计算；另一种是把力法和线性代数中关于秩的知识结合起来，先建立结点平衡方程式，然后利用约当消去法，使多余的基本未知力自动分离出来，这种分析方法称为秩力法。由于前一方法与力法结合较为紧密，故较易了解和常用。
将原有荷载和基本未知力均视为外力时，可以得出结点作用力列矩阵
、结构基本未知力列矩阵
与单元基本未知力（杆端力）列矩阵
的关系式如下：＝
P
+
X
(1)式中
P和X 分别表示结点作用力
和结构基本未知力
对基本体系的内力影响矩阵。单元基本未知力
与相应杆端位移
之间的关系式为＝
m
(2)式中
m为未装配结构的柔度矩阵，它等于各单元柔度矩阵(i)作为子块的对角矩阵。而杆端位移
与结点的荷载方向的位移 
(包括结点作用力和基本未知力在荷载方向的位移P和X的关系式为＝
(3)式中
＝[P嗈X]T;
为杆端位移对结点的荷载方向位移的变换矩阵。根据虚功原理，可得＝[
P嗈X]T。根据上面三式，可以得到
根据相应于基本未知力方向的变形协调条件，
=0，可得到式中 
式(6)中
X称为已装配结构的柔度矩阵，即一般力法基本方程中的系数矩阵δ，而P
即一般力法基本方程中的自由项矩阵
P，因而式(6)即为力法基本方程的矩阵表达式。由(6)即可求得
，代入(1)和(4)式，即得单元基本未知力
和结点荷载方向位移
P。既得列矩阵
，由平衡条件可求出单元全部杆端力列矩阵
为 
(9)式中
为单元基本未知力对单元全部杆端力的变换矩阵。实际杆端力矩阵为
a应由(9)式再叠加单元非结点荷载引起的固端力矩阵f。第i单元实际杆端力矩阵应为
(10)矩阵力法计算杆端力步骤为：①选取基本体系和基本未知力；②划分单元，并求出等效结点荷载；③求出单元柔度矩阵
i，并构成m；④求出
X、P，并由(7)(8)式求出
X、P;⑤由(9)式求出全部杆端力
，从而由(10)式求出实际杆端杆力a。用矩阵力法求静定结构的位移时，由公式(4)令基本未知力X＝0，即可得静定结构结点荷载方向位移的公式为
(11) 在超静定结构分析中，由于矩阵力法的基本未知数是多余力，因而在计算超静定次数较少的结构时较为合适。不过采用矩阵力法很难编制出适用于各种结构的大型通用程序。所以目前常采用基本体系的单元形式统一的矩阵位移法进行分析。
参考书目
普齐米尼斯基著，王德荣等译：《矩阵结构分析理论》，国防工业出版社，北京，1974。(J.S.Przemieniecki，Theory of Matrix Structural Analysis，McGraw-Hill， New York，1968.)