词条 | 概率论中的收敛 |
释义 | gɑil╇lun zhong de shoulian 概率论中的收敛(卷名:数学) convergence in probability theory 概率论中的极限定理和数理统计学中各种统计量的极限性质,都是按随机变量序列的各种不同的收敛性来研究的。 设{Xn,n≥1}是概率空间(Ω,F,P)(见概率)上的随机变量序列,从随机变量作为可测函数看,常用的收敛概念有以下几种: 以概率1收敛 若 ![]() 依概率收敛 若对任一正数ε,都有 ![]() r阶平均收敛 对r≥1,若Xn-X的r阶绝对矩(见矩)的极限 ![]() 弱收敛 设Xn的均值都是有限的,若对任一有界随机变量Y都有 ![]() 从随机变量的分布函数(见概率分布)看,常用的有如下收敛概念。 分布弱收敛 设Fn、F分别表示随机变量Xn、X的分布函数,若对F的每一个连续点x都有 ![]() ![]() 分布淡收敛 设{Fn(x),n≥1}为分布函数列,而F(x)为一非降右连续函数(不一定是分布函数),若对F(x)的每一个连续点x 都有 ![]() 上述各种收敛之间有如下蕴含关系(A崊B表示由A可推出B),若r′≥r≥1,则有: ![]() ![]() 随着概率论的发展,上述收敛概念还推广到取值于一般可测空间(见测度论)的随机元(见随机过程)序列的各种收敛性。例如随机过程序列的分布弱收敛(见随机过程的极限定理),巴拿赫空间随机元序列的收敛等。 参考书目 严士健、王隽骧、刘秀芳著:《概率论基础》,科学出版社,北京,1982。 |
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