词条 | 模态模型论 |
释义 | motai moxinglun 模态模型论(卷名:数学) modal model theory 模态逻辑的模型论。特别是指量词模态逻辑即一阶模态谓词逻辑的模型论。它从属于模态逻辑的三个主要研究方向,即公理学、语义学和代数学方向之一的语义学方向。模态逻辑的关系语义学(又称关系模型论)一般公认是由S.A.克里普克开创的。他于1959年发表在《符号逻辑杂志》上的题为《模态逻辑的一个完备性定理》一文中首先提出了关系模型(或称关系语义解释)的概念,并证明了带量词的S5(在该文中记为S5*)相对于该关系模型概念为完备的;稍后又接连发表几篇论文对各种正规和非正规模态系统提出了相应的关系语义解释,即关系模型概念。 如同许多重要的数学概念一样。关系语义学的提出也并非克里普克一人的功劳。在他的前后若干年,有近10位逻辑学家彼此独立地,正式或非正式地提出了相近的或略有不同的语义概念。其中值得一提的有S.坎格尔和K.J.J.欣蒂卡二人。欣蒂卡在1961年和1963年两度提出的”模型集合“与克里普克的关系语义解释有异曲同工之妙;而坎格尔则在1957年就正式提出了与克里普克的关系语义几乎完全一样的语义概念。只是所用术语不同而已。 设L为古典一阶语言(见模型论),作为非逻辑常项集合的L若在模态逻辑中考虑就成为一阶模态语言,此时不妨记作L◇(注意:L与L◇作为集合是完全一样的)。 所谓与语言L◇相应的模态结构U是指一个有序五元组〈W,A,凴,R,V〉。这里W 为一非空集合,其中元素称为“可能世界”。A为一非空集合,其元素称为“可能个体”。对于每个w ∈W,凴w为A的一个子集,R吇W×W为W上的二项关系,称为可达性关系。V(赋值)为定义在L◇上的函数,使得,对于L◇中的任一个体常量符号с,V(с)∈A,对于 L◇中的任一n元谓词符号F,n≥0,有V(F)吇W×An。 L◇中语句在W 的元素w 上的真定义象通常那样进行,所须注意的是: 第一,①w 喺с=d(式中с,d为L◇中的个体常量符号),当且仅当V(с)=V(d);② ![]() 第二, ![]() 第三, ![]() 所谓语言L◇的一个模型 ![]() ![]() ![]() 需要区分各种类型的模型(或结构), ![]() 一结构称为具有常论域的。如果对于任意 w ,υ∈W,均有凴w=凴v,也需要区分各种逻辑系统。量词逻辑系统 T、S4 和 S5等可以像G.E.休斯与M.J.克雷斯韦尔合著的《模态逻辑引论》(1972)书中所述的那样公理化,并且可以证明它们对于上面提到的相应的模型类为强完备的。设 l为一逻辑系统,那么lB就表示把公理模式 |
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