词条 | 积分变换 |
释义 | jifen bianhuan 积分变换(卷名:数学) integral transform 通过参变量积分将一个已知函数变为另一个函数。已知ƒ(x),如果 ![]() 积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要,还有其他一些积分变换,其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换,它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯交换转化而来。 梅林变换 当K(s,x)=xs_1,x>0,而ƒ(x)定义于[0,+∞),函数 ![]() ![]() (1)式与(2)式在一定条件下互为反演公式。例如,设(1)绝对收敛,在任何有限区间上 ƒ(x)是有界变差的,且已规范化: ![]() 若以M(s,ƒ′)表示ƒ′(x)的梅林变换, 则在一定条件下,有 ![]() ![]() 一些简单函数的梅林变换(α >0)如表: ![]() 汉克尔变换 设Jγ(x)为у阶贝塞尔函数(见特殊函数),ƒ(x)定义于[0,+∞),则称 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 一些简单函数的汉克尔变换如表: ![]() 参考书目 A.Erdélyi, ed.,table of Integral Transforms,Vol. 1, McGraw-Hill, New York, 1954. 特兰台尔著,潘德惠译:《数学物理中的积分变换》,高等教育出版社,北京,1959。(C.J.Tranter,Integral Transforms in MatheMatical Physics,2nd ed.,John Wiley & Sons, New York, 1956.) D.V.Widder,An Introduction to Transform Theory,Academic Press, New York, 1972. |
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