等离子体中的波(卷名：物理学)
waves in plasma
等离子体是德拜球内带电粒子数目很多的电离气体，其特征是带电粒子间的相互作用以长程的库仑力为主，它使媒质保持着准电中性，并在其中形成各种集体运动。等离子体中的波就是其中粒子与自洽电磁场耦合在一起的各种集体运动模式。在热力学平衡态下，波是非增长型的；当媒质处于非平衡态时（如空间不均匀、分布函数为非麦克斯韦分布等），某些波可能随时间增长，称为波的不稳定性。由于等离子体中带电粒子间独特的长程相互作用；电子与离子质量相差悬殊，电荷相反，它们对电磁场有很不同的响应；在磁场中带电粒子的运动以及它们对波的响应的各向异性等等因素，使得等离子体中波动的模式比中性气体要丰富和复杂得多。
等离子体中波的研究有多方面的实际意义。例如，在受控热核聚变实验中，波是一种诊断手段，用以无干扰的探测高温等离子体中的粒子密度、温度和非热涨落等。高强度的波还可用于等离子体的加热、电流驱动等等。天体物理和空间物理中的许多现象，如各种爆发、辐射、极光和粒子加速等，其机制常与等离子体中的波动和不稳定性有关；电磁波在电离层中传播和反射的知识对保证和改善无线电通信的质量是至关重要的。对等离子体中波的研究是等离子体物理学中重要的基本组成部分。
发展简史 等离子体中波的研究最早可追溯到电离层物理学，1920年A.E.肯涅利和O.亥维赛提出，无线电波通过大气层中电离层的反射，可能横越大西洋传播。经过多年断断续续的研究，人们逐渐认识到，讨论电离层中无线电波的传播，需要考虑地磁场。1931年建立了这方面较完整的理论，称为阿普顿-哈特里磁离子理论，在此稍前，1929年L.汤克斯和I.朗缪尔在研究气体放电时发现了一种振荡──等离子体振荡。此后于30年代后期，A.A.符拉索夫、Л.Д.朗道分别研究了等离子体振荡的动力论，朗道更揭示了无碰撞等离子体中波的一种阻尼(朗道阻尼)，它是由等离子体中波和共振粒子的相互作用引起的。这些工作标志着等离子体动力论的开端，有关等离子体中波的另一个重要贡献，是H.阿尔文在宇宙电动力学方面的研究。1942年阿尔文指出，磁力线可以看成绷紧的弹性弦，“弹拨”磁力线会产生沿磁力线方向传播的横波，现称阿尔文波，阿尔文的预言完全由尔后的实验所证实。这些先驱者的工作为等离子体中波的研究奠定了基础。
理论 研究方法 在理论上定量地研究等离子体中的波有两种方法，即磁流体力学方法和动力论方法。磁流体力学是宏观的理论，它既可把等离子体看作单一的导电流体，研究它在磁场中的运动，又可分别用不同的方程描述电子和离子的运动（二流体模型）。磁流体力学的方程组是流体力学方程和电动力学方程的综合。流体力学方程可从动力论方程前几级的矩方程（连续方程、运动方程、能量方程）加以适当简化而得到。等离子体动力论方法的基础是动力论方程，它是描述单粒子在相宇中分布函数fα(r，v，t)的演化方程（α标志等离子体中的不同组分，如电子e、正离子i等）
，式中qα、mα分别是第α种粒子的电荷和质量。上式右端为碰撞项，它具有福克－普朗克方程的形式。因库仑碰撞截面反比于粒子能量的平方，在高温等离子体中碰撞频率往往很低，这时可将动力论方程中的碰撞项略去，如此得到的方程称为符拉索夫方程。在无碰撞的等离子体中粒子间并非无相互作用，只是无短程相互作用，这时相互作用采取自洽电磁场E和B的形式，后者满足麦克斯韦方程组，其中的电荷密度 ρ和电流密度J)与分布函数的关系如下：
故完整地讨论问题需要联立求解符拉索夫－麦克斯韦方程组。等离子体中波动的初等理论，绝大部分是关于均匀媒质中小振幅模式的，这时可将基本方程组线性化，并进行时空的傅里叶变换。这样做，可以得到一套场变量傅里叶振幅的线性齐次方程组，它们存在非零解的条件是系数组成的行列式为零，由此可得波的角频率ω和波矢k之间的一般关系式F(k，ω)=0（F为某个函数），由此可进一步解出ω或k来：ω=ω(k)或k=k(ω)。这类关系式称为色散关系。若由色散关系所确定的ω或k的分量具有虚部，则表示此模式的波会随时间或空间距离衰减或增长（视虚部的负正而定）；后一种情况出现不稳定性。已知色散关系后，可得波的相速vp＝(ω/k)忓o，(忓o为单位矢量)和群速vg=媉ω/媉k，以及截止和共振等知识；再回到场振幅的线性方程组，可进一步求出各场振幅之间的比例和波的偏振状态。这些知识可用来对波的模式进行分类。
对于一大类等离子体波，有限温度效应是不重要的，这些波可用“冷等离子体”理论来研究，所谓“冷”是指粒子的热运动速度远比波的相速小，从而所有温度效应（如压强和热流）都可忽略不计，这时矩方程只需保留前两个，且其中没有压力项，在冷等离子体理论中通常也忽略碰撞，这就要求等离子体的密度较小，而温度又不太低，从而使碰撞频率远小于波的频率。
有限大小的温度增加了等离子体参量的个数，使波动的情况更加复杂化。热等离子体中存在的电子、离子热动压强，有限拉莫尔半径效应，和波与共振粒子的相互作用，会改变冷等离子体中已有波的模式的色散关系，引进一些冷等离子体中所没有的新的波动模式，并使有些波产生无碰撞阻尼或增长。
振荡模式 无磁场时 等离子体中有三种振荡模式。
朗缪尔振荡。即使没有热动压力，通过局部电荷分离产生以库仑作用为恢复力，也可在等离子体中引起一种独特的振荡──朗缪尔振荡，其振荡角频率
式中
为电子等离子体振荡角频率。这频率较高，离子实际上不参与运动。在冷等离子体中朗缪尔振荡的群速为零，不能传播。温度效应赋予电子热动压力，朗缪尔振荡的色散关系化为
，式中k为波矢值
代表电子的热速率(kB为玻耳兹曼常数) 。此时相速和群速都变为有限大小的，形成一支能在等离子体内部传播的纯静电纵波，是为朗缪尔波，它是由电子密度变化引起的疏密波。研究朗缪尔波，可用二流体模型或动力论方法。但前者只给出色散关系，不能预言无碰撞阻尼(朗道阻尼)的存在。在热等离子体中，波与共振粒子间可进行有效的能量交换。所谓“共振粒子”，是指沿波传播方向的速度分量接近波的相速的那些粒子。朗道阻尼就是这样产生的，因为波和粒子相互作用的过程需要在速度空间里讨论，研究朗道阻尼只能用动力论方法（符拉索夫方程，见等离子体动力论）。
电磁波。色散关系为
，式中с为真空中光速。这是横波，但与真空中电磁波ω2=c2k2不同，它有一个截止频率
，低于此频率的电磁波遭到全反射，不能进入等离子体。此模式可用二流体模型描述，其中离子可认为静止不动。此模式不受温度效应的影响，因相速超过с，故无朗道阻尼。离子声波。在中性气体中的声振荡以热动压力为恢复力，声速与粒子热运动速度同数量级。在等离子体中离子声波也是以热动压力为恢复力的，但因电子与离子的热速度不同，微小的电荷分离会引起静电场，使电子和离子的运动耦合起来，一起振荡。这便是离子声波，其色散关系为ω＝kсs，这里сs是离子声速
，其大小介于电子热速度与离子热速度之间。若不考虑朗道阻尼，离子声波可用磁流体力学描述。动力论证明，离子声波的朗道阻尼比朗缪尔波大得多，且仅当电子的温度Te远大于离子的温度Ti时，朗道阻尼较弱，离子声波才能存在。有磁场时 这时等离子体媒质是各向异性的，其中波的模式要复杂得多。在 ω
Ωi(离子回旋频率eB/miс)的极限下，有三个模式。剪切阿尔文波。色散关系为 ω＝kvAcosθ，其中k=｜k｜，θ为k与磁场B的夹角，
（ρm为质量密度），此速度称为阿尔文速度。沿磁力线传播时，此波是左旋圆偏振的；斜向传播时（斜阿尔文波）是横向线偏振的。在中性气体或其他不导电的流体内部的流体力学波只能有纵波，不存在横波。对于理想导电的流体，磁力线会“冻结”于其上，它们像一根根绷紧的弹性弦，横向的扰动可以沿它们传播。这就是剪切阿尔文波的物理图像。此波几乎不受温度效应的影响，也没有朗道阻尼，并且还能以大振幅无变形地沿磁力线传播，而不转化为激波。压缩阿尔文波（快磁声波）与慢磁声波。在磁流体中除热动压力外，磁场也会产生侧向压力──磁压。在两种压力的作用下产生的模式称为磁声波。磁声波有快慢两支，当cosθ
1，或сsvA，或vAсs时，它们的色散关系分别为
在冷等离子体极限下сs→0，慢磁声波消失；快磁声波的色散关系化为ω＝kvA，此模式通常称为压缩阿尔文波。它纯粹是由磁压驱动的，沿磁力线方向传播时，此波是右旋圆偏振的；沿斜向或垂直磁场传播时，场矢量沿横向作线偏振，但流体的振荡却近似沿纵向。在以上三模式的低频波中，电子和离子的运动是耦合在一起的，都可用单一的磁流体力学方程来描述，统称磁流体力学波（MHD波）。除MHD波外，在磁化的冷等离子体中还有以下一些频率较高的主要波动模式。离子回旋波和电子回旋波。这两支波分别发生在离子回旋频率Ωi和电子回旋频率Ωe附近，在ω=Ωi和Ωe处发生强烈的回旋共振。回旋共振是另一种形式的波和粒子相互作用。在磁化等离子体中，当作回旋运动的离子或电子“看到”波的电矢量以同一角速度或它的整数倍旋转时，波和粒子之间也会发生强烈的能量交换，这便是离子或电子的回旋共振的机制。
低混杂波和高混杂波。它们垂直于磁力线传播，分别在低混杂频率ωLH和高混杂频率ωUH处发生共振，其中
哨声波。此波基本上沿磁力线传播，是右旋圆偏振的。其频率介于Ωi和Ωe之间，具有ω∝k2形式的色散关系，从而群速
，即高频波比低频波传播得快，收听到的信号音调先高后低，宛如哨音，因而得名。高频的电磁波。电磁波在磁化等离子体中显示出复杂的各向异性特征。沿磁力线传播的波常用R(右旋)和L(左旋)来标志，垂直磁力线或斜向传播时则用O（寻常波）和X(非常波)来标志，在任意方向上也常用F(快波)和S（慢波）来区分。
CMA图。描绘等离子体的基本参量有n(粒子数密度)、B（背景磁场）和T（温度）。对于冷等离子体，T=0，只剩下n和B两个参量，这有助于将冷等离子体中波的性质画在一个二维的“参量空间”里表示出来。各种模式存在的参量范围，波面的拓扑类型，以及彼此的联系与相互转化的规律等，可在这种图上表示出来，这类图解称为克莱莫夫-马拉利-艾利斯图（CMA图），它为冷等离子体波作出了系统的分类。有限大小的温度使等离子体基本参量的个数加多，用CMA图对热等离子体波的模式进行全面的分类和讨论就比较困难了。
有限拉莫尔半径效应 指离子或电子在背景磁场中的回旋半径(拉莫尔半径，见带电粒子的回旋运动)与横向波长相比已不可忽略时所引起的效应。举例来说，在磁化等离子体中有许多与回旋频率Ωi、Ωe及其谐波相联系的振荡模式，它们主要沿垂直于磁力线的方向传播，其中最有名的叫做伯恩斯坦模。这类冷等离子体中不存在的新振荡模式，都是因有限拉莫尔半径效应引起的。这类效应必须用动力论方程来研究。
非均匀等离子体中的波动 在某些实际问题中需要研究波在不均匀等离子体中的行为。这方面最有成效的方法是几何光学近似（或借用量子力学中的名称，WKB近似）。此方法要求媒质的折射率 n在波长范围内变化很小，从而可采用随空间位置 r缓慢变化的局域色散关系ω=ω(k，r)，下列一组哈密顿型的方程能给出波线或波包轨迹
几何光学近似只适用于高频短波，对于长波，不能采用局域色散关系，必须解本征值问题。不仅在等离子体参量（例如密度）急剧变化的地方不能运用几何光学近似，在某些临界层，即使等离子体参量仍是缓变的，但由于色散关系处于共振(n→∞)或截止(n→0，k→0)状态，几何光学方法的成立条件也会遭到破坏。在这些地方，波会显示出一系列奇异的行为，如反射、吸收、模式的分解、耦合和转换（线性的波和波相互作用）等。
磁化等离子体中弱不均匀性引起的另一效应，是密度、温度或磁场的梯度会驱动一种特殊类型的低频波─近于垂直磁力线方向传播的漂移波。这种波往往是不稳定的，称为漂移不稳定性。它们可能是引起等离子体中反常输运的一种重要机制。
如果等离子体并非在空间无限延展，则有效体积效应会使波的连续谱化为分立谱；在某些有清晰界面的等离子体模型中人们还要研究其表面波。以上构成另一范畴的非均匀等离子体波动问题。
迄今为止，只有线性的等离子体波理论比较系统而成熟。等离子体中存在着极为丰富而多样化的非线性波，如各种大幅度波、冲击波、孤立波等，和复杂的波与波、波与粒子间的非线性相互作用过程。这方面的研究正方兴未艾。
参考书目
T. H. Stix，The Theory of Plasma Wαves， McGraw-Hill， New York， 1962.
N. A. Krall and A. W. Trivelpiece， Principles of Plasma Physics， McGraw-Hill， New York， 1975.
V.L.Ginzburg，The Propagαtion of Electromagne-tic Wαves in Plasmas， 2nd ed.， Pergamon Press，Oxford，1970.