约束(卷名：物理学)
constraint
对物体运动的限制。物体运动时在某些方向受到其他物体的限制而不能沿这些方向有位移。例如铁轨约束火车，使它只能沿铁轨运动。
物体由于被约束而受到的力称为约束力或约束反力。约束力是被动的，约束力的大小和方向是未知的，它取决于物体所受的主动力、约束性质和物体的运动情况。但是某些约束力的部分特性是可以根据约束性质判断的。例如，用柔索悬挂物体，这物体所受的约束力的方向是沿索的，而且是拉力；在光滑曲面上的质点受到的约束力的方向是曲面上所在点的外法线方向，并且是推力。
在分析力学中需要用到的典型约束是理想约束或称不做功约束，这时质点系的各约束力在其作用点的虚位移上所做的功之和为零。若一质点系具有n个质点，在质点mi上作用着约束力Ni约束力Ni作用点的位移为δri，则理想约束的定义为
， (1)式中Nj和δxj是诸矢量N)i和δri在直角坐标轴上的分量(j＝1，2，…，3n)。下列约束都属于理想约束：①质点约束在光滑曲面或光滑曲线上；②刚体在粗糙面上滚动而不滑动；③光滑铰链连接两个物体；④任意两个质点间的距离保持不变的质点系。分析力学中虚功原理和动力学普遍方程就是在理想约束条件下得到的。
从几何性质看，约束可分为单面约束和双面约束两类。单面约束只限制约束面一侧的位移，因此约束条件用“不等式”表示。例如用长为 l的柔软细线悬挂一个质点作为单摆，假定线是不会伸长的，则约束条件可写为
。 (2)双面约束在约束面的两侧的位移都受限制，因此约束条件用等式表示，称为约束方程。例如用细刚杆代替上例细线作单摆，则约束方程可写为
。 (3)像上式那样，约束方程含各质点的坐标的约束称为几何约束。在 n个质点的质点系中，质点坐标共有3n个，它们可以表示为x1，x2，…，x3n，以x表示3n维空间矢量(x1，x2，…，x3n)，则几何约束可写为
。 (4)如果约束方程除含坐标以外还显含时间，称这种约束为时变几何约束，其通式为f(x，t)=0。 (5)当约束方程不显含时间的约束时，称为定常约束或称平稳约束;显含时间的称为不定常约束或称不平稳约束。最一般的约束类型还可包含质点的速度
。 (6)一般只研究速度分量的一次式
(7)式中a0、aj是xj和t的函数或常数，上式可改写成微分式
(8)因此含速度的约束称为微分约束；与此对应，式(5)称为有限约束。如果式(8)中各系数满足以下各式
(9)则式(8)可积分成为有限约束。若一个力学系统只含有限约束或可积的微分约束，这种系统称为完整系统；如果力学系统包含了不能预先求积的微分约束，这种系统称为非完整系统。都是定常约束的力学系统称为定常系统；包含了不定常约束的系统称为不定常系统。不同性质的力学系统具有不同的力学方程，在求解时应针对不同方程的特性而采用各种不同的方法。