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随体导数
释义
suiti daoshu
随体导数(卷名:力学)
material derivative
流体质点在欧拉场内(见流体运动学)运动时所具有的物理量对时间的全导数。如果取流体质点的速度矢量
v
(
r
,
t
)为物理量,则加速度
就是速度矢量的随体导数,式中
r
为质点的位置矢量;
t
为时间。根据复合函数微分法则,可得:
,式中
称为速度矢量的局部导数或当地导数;
u
、
v
、
w
为
v
在直角坐标系中的三个分量;(
v
·墷)
v
称为速度矢量的位变导数或对流导数。于是,随体导数等于局部导数和位变导数之和。用算符
可推广上式来表示其他物理量的随体导数。如果取密度为质点的物理量,则密度的随体导数为
。质点的密度在运动过程中不变的流体称为不可压缩流体。因此,对于不可压缩流体而言,有
=0。
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更新时间:2025/4/2 14:22:44