词条 | 刚体的定点运动 |
释义 | gangti de dingdian yundong 刚体的定点运动(卷名:物理学) motion of a rigid body about a fixed point 刚体上某一点始终保持不动的一种运动。如陀螺绕定点O的运动(图1)。 ![]() ![]() 欧拉角 作定点运动的刚体有三个自由度。通常取如下定义的三个欧拉角作为确定刚体位置的独立参数。建立一个固结在刚体上的动坐标系Oxyz和一个以定点O为原点的定坐标系Oξηζ(图2)。定坐标系的坐标平面ξOη和动坐标系的坐标平面xOy的交线 ![]() ![]() ![]() ![]() 刚体上点的速度和加速度设任一瞬时刚体的角速度矢量为ω,角加速度矢量为α,如取定点O为矢径原点时,则刚体上任一点P的速度矢量 ![]() ![]() 本体极面 定点运动的刚体的任何有限位移可用绕过定点的某轴的一次转动而达到。因此,刚体每一瞬时运动都可看成是绕通过定点的某一瞬时转轴所作的瞬时转动,这一瞬时转轴就是该瞬时刚体角速度矢量ω的方向轴(图3),在此瞬时转轴上的每一点的速度都是零。瞬时转轴在随刚体运动的空间中所描绘出的锥面称为本体极面。瞬时转轴在固定空间中所描绘出的锥面称为空间极面。刚体定点运动可用几何方法描述为,本体极面在空间极面上作无滑动的滚动。 ![]() 欧拉运动学方程 刚体作定点运动的角速度矢量 ![]() ![]() ![]() 欧拉动力学方程 如取过定点O 的刚体的三个互相垂直的惯量主轴(见惯量张量)为坐标系Oxyz的坐标轴,并设刚体对这三个坐标轴的主转动惯量分别为A、B、C。外力系对O点的主矩矢量在这三个轴上的投影分别为M x、My、Mz,则定点运动的刚体的运动微分方程为 ![]() ① 欧拉-潘索情况。作用于刚体上的外力的合力通过固定点O,则Mx、My、Mz都恒为零。此时刚体绕定点作惯性转动,欧拉动力学方程简化为 ![]() ![]() ② 拉格朗日-泊松情况。J.L.拉格朗日于1788年给出了另一种特殊情况下的解,S.-D.泊松于1813年对此情况又作了进一步研究。他们所研究的情况是:刚体只受重力W作用,重心在Oz轴上,刚体关于O点的惯量椭球是旋转椭球,即A=B的情况。如重心离O点的距离为d,则在此情况下欧拉动力学方程简化为 ![]() ③ 柯瓦列夫斯卡娅情况。1888年俄国科学家С.Β.柯瓦列夫斯卡娅利用复变函数论的观点给出了第三种情况下的解。在此情况下:刚体只受重力W作用,重心在刚体关于O点的惯量椭球的赤道平面内,离O点的距离为d,且A=B=2C。此时欧拉动力学方程为 ![]() 参考书目 Β.Β.高鲁别夫著,何衍璿、张燮译:《重刚体绕不动点运动方程的积分法》,科学出版社,北京,1958. |
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