初等数论(卷名：数学)
elementary number theory
数论的一个分支。它以算术方法为主要的研究方法，而区别于数论的其他分支。公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就已研究过整数的可除性问题，例如，当时已经知道正整数中有奇数、偶数、素数、复合数等各种类型的数。并触及其他一些问题，例如对完全数和不定方程
的整数解的探求等等。从此，算术由简单的计算而首先酿成初等数论的内容。公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得证明了有无穷多个素数，给出了求两个正整数的最大公因数的算法，建立了初等数论中整数可除性的初步理论。到了公元3世纪，古希腊数学家丢番图研究了若干简单的不定方程。在公元前后，中国古代《孙子算经》中提出的问题之一:“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”即求同余式组x呏2(mod3)，x呏3(mod5)，x呏2(mod7)的解。《孙子算经》 给出了上述问题适合0初等数论中某些问题的研究，促使形成新的数学分支。如对不定方程和高次互反律的研究，促进了代数数论和类域论的形成和发展。初等数论和数论其他分支一样，至今还有许多没有解决的困难问题。如是否存在奇完全数或无穷多个偶完全数，就是其中著名的问题。近几十年来，初等数论在计算机科学、组合数学、代数编码、密码学、计算方法、信号的数字处理等领域内得到广泛的应用。同时，许多新的问题不断出现，从而促进了初等数论的继续发展。初等数论的内容和方法已是研究近代数学和应用学科所不可缺少的工具。