“罗素悖论”的意思、由来-百科全书

罗素悖论　　集合论悖论之一。由英国哲学家罗素于1901年提出。概述如下:把集合分成两类,凡是不以自身作为元素的集合称为正常集,凡是以自身作为元素的集合称为异常集。每个集合或者为正常集或者为异常集,两者必居其一且仅居其一。设S为全体正常集所组成的集合,即S={x∶x∉x}。现在要问:S是正常集还是异常集?如果S是正常集,那么由正常集的定义知,S∉S;但由于S为全体正常集所组成的集合,正常集都是S的元素且S是正常集,因而S又应是S的元素,即S∈S,这导致矛盾。另一方面,如果S是异常集,那么由异常集的定义知,S∈S;但是根据S的定义,它是全体正常集所组成的集合,因而异常集S又不应该是S的元素,即S∉S,这又导致矛盾。亦即不论S是正常集还是异常集都将导致矛盾。

出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数理逻辑 • 数学基础

词条	罗素悖论
释义	罗素悖论数理化力学卷罗素悖论　　集合论悖论之一。由英国哲学家罗素于1901年提出。概述如下:把集合分成两类,凡是不以自身作为元素的集合称为正常集,凡是以自身作为元素的集合称为异常集。每个集合或者为正常集或者为异常集,两者必居其一且仅居其一。设S为全体正常集所组成的集合,即S={x∶x∉x}。现在要问:S是正常集还是异常集?如果S是正常集,那么由正常集的定义知,S∉S;但由于S为全体正常集所组成的集合,正常集都是S的元素且S是正常集,因而S又应是S的元素,即S∈S,这导致矛盾。另一方面,如果S是异常集,那么由异常集的定义知,S∈S;但是根据S的定义,它是全体正常集所组成的集合,因而异常集S又不应该是S的元素,即S∉S,这又导致矛盾。亦即不论S是正常集还是异常集都将导致矛盾。出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数理逻辑 • 数学基础
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