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皮亚诺曲线
释义
皮亚诺曲线
数理化力学卷
皮亚诺曲线
能够填满正方形区域的一条连续曲线。因首先由皮亚诺发现而得名。将闭区间
I
和闭正方形
Q=I×I
分别作四等分(如图),得到
I
0
,
I
1
,
I
2
,
I
3
和
Q
0
,
Q
1
,
Q
2
,
Q
3
。再将这样得到的
I
i
和
Q
i
继续进行四等分,得到
I
ij
和
Q
ij
(
i
,
j=
0,1,2,3),如此继续进行,以至无穷。对闭区间序列
I
i
⊃
I
ij
⊃
I
ij
k
⊃…及闭正方形序列
Q
i
⊃
Q
ij
⊃
Q
ij
k
⊃…可分别确定出
I
中唯一的点
t
ij
k
…及
Q
中唯一的点
q
ij
k
…(
k
=
0,1,2,3)。任意
x
∈
I
必可表为
x=t
ij
k
…,令
f
(
x
)
=q
ij
k
…后就得出了一个连续满射
f
∶
I
→
Q
,称为皮亚诺曲线。它的发现对深入理解连续性及曲线的概念有很重要的意义。
皮亚诺曲线
出处:数理化力学卷 • 数 学 • 几何 • 拓扑
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更新时间:2025/6/6 6:43:27