出处：数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析
| 词条 | 无穷维动力系统 |
| 释义 | 无穷维动力系统 无穷维动力系统 相空间为无穷维(即相空间需要无穷个参数来刻画)的动力系统。经典力学中由k个粒子组成的动力系统的相空间是有穷维的(6k维,因每个粒子的位置和速度各有三个分量),而弦振动系统(可以想像成有无穷个粒子)的相空间就是无穷维的。无穷维动力系统大多由适定的发展型偏微分方程(简称发展方程)所描述。与有穷维动力系统不同,它在很多情况下是不可逆的,即由现在的状态可以预测未来的状态但不能确定过去的状态。这种不可逆性通常是由系统内含的耗散机制引起的。类似于有穷维的情况,目前对无穷维动力系统的研究着重于定性问题,如各种状态的渐近性质、吸引子及惯性流形的存在性及其结构、系统在小扰动下的稳定性、系统的简化以及复杂系统的统计性质等等。无穷维动力系统在20世纪80—90年代得到很大的发展,但现有的理论还很不完善,有待进一步深化。在流体力学、数学物理、生物数学及其他很多领域中有很广泛的应用,包括模型论证、理论分析及有关的科学计算等。 出处：数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析 |
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