“连续统假设”的意思、由来-百科全书

连续统假设
　　亦称“康托尔猜想”。康托尔在1878年提出的关于连续统基数的一个假设。通常称实数集(直线上点的集合)为连续统,它的基数(表示集合元素个数多少的一个量)记作C,自然数集的基数记作ℵ0(ℵ为希伯来字母, 读作“阿列夫”)。康托尔证明C与ℵ0之间有关系式C=　　(+)ℵ0, ℵ1,…, ℵ α,…
　　;并把无穷基数按照从小到大的次序排列为:
　　其中α为任意序数。康托尔猜想,=ℵ1,即实数集的基数是自然数集基数ℵ0之后最小的无穷基数,这就是著名的连续统假设(简记作CH)。一般来说,对任意序数α,断定=ℵα+1成立,就称为广义连续统假设(简记作GCH)。1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出的23个未解决的数学问题中,第一个就是连续统假设。1938年哥德尔证明了CH与ZFC是相对协调的。1963年美国数学家科恩(Paul Joseph Cohen,1934—2007)又证明CH相对于ZFC是独立的。哥德尔和科恩的结果表明CH对ZFC来说是不可判定的。这是20世纪60年代集合论的最大进展之一。

2^{ℵ_{0}}

2^{ℵ_{0}}

2^{ℵ_{0}}

出处：哲学卷 • 逻　辑　学 • 现代形式逻辑

连续统假设康托尔在1878年提出的关于连续统基数的一个假设。通常称实数集(直线上点的集合)为连续统,它的基数(表示集合元素个数多少的一个量)记作C,自然数集的基数记作

ℵ

0(其中α为任意序数。康托尔猜想,

ℵ

2^{ℵ_{0}}

为希伯来字母,读作“阿列夫”)。康托尔证明C与=

ℵ

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0之间有关系式C=

(+) ℵ_{0}, ℵ_{1}, …, ℵ_{α}, …

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1,即实数集的基数是自然数集基数

ℵ

;并把无穷基数按照从小到大的次序排列为:
　　0之后最小的无穷基数,这就是著名的连续统假设(简记作CH)。一般来说,对任意序数α,断定

2^{ℵ_{α}}

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α+1成立,就称为广义连续统假设(简记作GCH)。1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出的23个未解决的数学问题中,第一个就是连续统假设。1938年哥德尔证明了CH与ZFC是相对协调的(参见“公理集合论”)。1963年美国数学家科恩(PaulJosephCohen,1934—2007)证明CH相对于ZFC是独立的。哥德尔和科恩的结果表明CH对ZFC来说是不可判定的。这是20世纪60年代集合论的最大进展之一。

出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数理逻辑 • 数学基础

词条	连续统假设
释义	连续统假设哲学卷连续统假设　　亦称“康托尔猜想”。康托尔在1878年提出的关于连续统基数的一个假设。通常称实数集(直线上点的集合)为连续统,它的基数(表示集合元素个数多少的一个量)记作C,自然数集的基数记作ℵ0(ℵ为希伯来字母, 读作“阿列夫”)。康托尔证明C与ℵ0之间有关系式C=　　(+)ℵ0, ℵ1,…, ℵ α,… 　　;并把无穷基数按照从小到大的次序排列为: 　　其中α为任意序数。康托尔猜想,=ℵ1,即实数集的基数是自然数集基数ℵ0之后最小的无穷基数,这就是著名的连续统假设(简记作CH)。一般来说,对任意序数α,断定=ℵα+1成立,就称为广义连续统假设(简记作GCH)。1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出的23个未解决的数学问题中,第一个就是连续统假设。1938年哥德尔证明了CH与ZFC是相对协调的。1963年美国数学家科恩(Paul Joseph Cohen,1934—2007)又证明CH相对于ZFC是独立的。哥德尔和科恩的结果表明CH对ZFC来说是不可判定的。这是20世纪60年代集合论的最大进展之一。 $2^{ℵ_{0}}$ $2^{ℵ_{0}}$ $2^{ℵ_{0}}$ 出处：哲学卷 • 逻　辑　学 • 现代形式逻辑数理化力学卷连续统假设康托尔在1878年提出的关于连续统基数的一个假设。通常称实数集(直线上点的集合)为连续统,它的基数(表示集合元素个数多少的一个量)记作C,自然数集的基数记作 $ℵ$ 0(其中α为任意序数。康托尔猜想, $ℵ$ $2^{ℵ_{0}}$ 为希伯来字母,读作“阿列夫”)。康托尔证明C与= $ℵ$ $ℵ$ 0之间有关系式C= $(+) ℵ_{0}, ℵ_{1}, …, ℵ_{α}, …$ $2^{ℵ_{0}}$ 1,即实数集的基数是自然数集基数 $ℵ$ ;并把无穷基数按照从小到大的次序排列为: 　　0之后最小的无穷基数,这就是著名的连续统假设(简记作CH)。一般来说,对任意序数α,断定 $2^{ℵ_{α}}$ = $ℵ$ α+1成立,就称为广义连续统假设(简记作GCH)。1900年希尔伯特在国际数学家大会上提出的23个未解决的数学问题中,第一个就是连续统假设。1938年哥德尔证明了CH与ZFC是相对协调的(参见“公理集合论”)。1963年美国数学家科恩(PaulJosephCohen,1934—2007)证明CH相对于ZFC是独立的。哥德尔和科恩的结果表明CH对ZFC来说是不可判定的。这是20世纪60年代集合论的最大进展之一。出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数理逻辑 • 数学基础
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