“迭代法”的意思、由来-百科全书

迭代法
　　亦称“逐次逼近法”。求各类方程的解的一种近似方法。种类很多,其实质就是按照下列步骤做出一个序列x0,x1,…,xn,…来逐次逼近方程的解:(1)确定某种迭代格式,记为x=φ(x);(2)选取适当的初值x0;(3)由x0算出x1=φ(x0),由x1算出x2=φ(x1),逐次由xn-1算出xn=φ(xn-1);使序列x0,x1,…,xn,…的极限存在,且为所讨论的方程的解,这样求出的xn可以看成方程的近似解。例如,为了求方程x3-100x+192=0在0与3之间的一个根(实际上是2),先把方程化成x=0.01x3+1.92的形式,再选取x0=1,并由关系式xn=0.01

x_{n - 1}^{3}

+1.92来确定x1=1.93,x2=1.992,…。初值选得不当或格式选得不好,迭代出来的序列可能发散或收敛于并不需要的解。

出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 计算数学

词条	迭代法
释义	迭代法数理化力学卷迭代法　　亦称“逐次逼近法”。求各类方程的解的一种近似方法。种类很多,其实质就是按照下列步骤做出一个序列x0,x1,…,xn,…来逐次逼近方程的解:(1)确定某种迭代格式,记为x=φ(x);(2)选取适当的初值x0;(3)由x0算出x1=φ(x0),由x1算出x2=φ(x1),逐次由xn-1算出xn=φ(xn-1);使序列x0,x1,…,xn,…的极限存在,且为所讨论的方程的解,这样求出的xn可以看成方程的近似解。例如,为了求方程x3-100x+192=0在0与3之间的一个根(实际上是2),先把方程化成x=0.01x3+1.92的形式,再选取x0=1,并由关系式xn=0.01 $x_{n - 1}^{3}$ +1.92来确定x1=1.93,x2=1.992,…。初值选得不当或格式选得不好,迭代出来的序列可能发散或收敛于并不需要的解。出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 计算数学
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