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迭代法
释义
迭代法
数理化力学卷
迭代法
亦称“逐次逼近法”。求各类方程的解的一种近似方法。种类很多,其实质就是按照下列步骤做出一个序列
x
0
,
x
1
,
…,
x
n
,…来逐次逼近方程的解:(1)确定某种迭代格式,记为
x=φ
(
x
);(2)选取适当的初值
x
0
;(3)由
x
0
算出
x
1
=φ
(
x
0
),由
x
1
算出
x
2
=φ
(
x
1
),逐次由
x
n-
1
算出
x
n
=φ
(
x
n-
1
);使序列
x
0
,
x
1
,…,
x
n
,…的极限存在,且为所讨论的方程的解,这样求出的
x
n
可以看成方程的近似解。例如,为了求方程
x
3
-
100
x+
192
=
0在0与3之间的一个根(实际上是2),先把方程化成
x=
0
.
01
x
3
+
1
.
92的形式,再选取
x
0
=
1,并由关系式
x
n
=
0
.
01
x
n
-
1
3
+
1
.
92来确定
x
1
=
1
.
93,
x
2
=
1
.
992,…。初值选得不当或格式选得不好,迭代出来的序列可能发散或收敛于并不需要的解。
出处:数理化力学卷 • 数 学 • 计算数学
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更新时间:2025/7/26 18:24:00