词条	多目标规划
释义	多目标规划 数理化力学卷 多目标规划　　规划论的一个分支。若规划问题中的衡量指标即目标函数不是一个,而是若干个,那么该问题就是多目标规划问题。如企业生产中往往要求取得较多的利润和总产值,同时又要损耗较少;如何安排生产,就是一种多目标规划问题。多目标规划与经济学、决策分析、系统理论等有密切的联系。 出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 运筹学 • 组合数学 管理学卷 多目标规划　　研究多于一个的实值目标函数(向量目标函数)在给定约束条件下的极值(极大化或极小化)问题的数学规划。有限维极小化形式的多目标规划问题(VMP)表示为: 　　。　　其中X⊂R n是约束集,f:X➝R m是(m维)向量目标函数,V-min表示“向量极小化”。设VMP中的约束集由不等式约束和等式约束表示为 　　X=　　则VMP也记为 ,　　若f k(x)(k=1,2,…,m)、g i(x)(i=1,2,…,p)和h j(x)(j=1,2,…,q)都是x的线性函数,则相应的问题称为多目标线性规划。若VMP的f k(x)(k=1,2,…,m)、g i(x)(i=1,2,…,p)和h j(x)(j=1,2,…,q)中有x的非线性函数,则称其为多目标非线性规划。在多目标规划的研究中,变量空间和目标空间均可不限于有限维的情况。对于这些空间是巴拿赫空间和拓扑向量空间的情形,已建有系统的数学理论。19世纪末20世纪初,埃奇沃思(FrancisYsidroEdgeworth,1845—1926)和帕雷托(VilfredoPareto,1848—1923)就均衡竞争和福利经济进行了研究;康托(GeorgCantor,1845—1918)和豪斯多夫(FelixHausdorff,1868—1942)创立的有序空间数学理论,则为多目标规划理论的形成提供了重要的研究工具。1951年,库普曼斯(TjallingCharlesKoopmans,1910—1985)结合数量经济的研究,给出多目标规划的一些基本概念和结果,引起人们的关注。1958年,赫维茨(LeonidHurwicz,1917—2008)开始把对多目标规划问题的研究扩展到一般的抽象空间,成为数学规划的具有系统数学理论的新分支。$\left\{x\text{∈}{R}^n\left|\begin{array}{l}{g}_i\text{(}x\text{)}\le 0\text{,}i=1\text{,}2\text{,}\text{…}\text{,}p\text{;}\\ h_j\text{(}x\text{)}=0\text{,}j=1\text{,}2\text{,}\text{…}\text{,}q\end{array}\right.\right\}$ 出处：管理学卷 • 运　筹　学 • 数学规划
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