词条	定积分
释义	定积分 数理化力学卷 定积分设f(x)是定义在闭区间[a,b]上的函数,将[a,b]任意划分为n个子区间[x0,x1],[x1,x2],…,[xn-1,xn],x0=a,xn=b,其长度分别为Δx1,Δx2,…,Δxn,并在每个子区间中任取一点ci,作和式${\int }_a^b$。当最大的Δxi趋于零时,如果上述和式的极限存在,并且这一极限与[a,b]的划分方式以及与ci在[xi-1,xi]内的选取方式无关,则称这极限为f(x)在[a,b]上的“定积分”或“黎曼积分”,记作 　　f(x)dx=F(b)-F(a),${\int }_a^b$f(x)dx。a、b分别称为积分的下限和上限,又称f(x)在[a,b]可积(黎曼可积)。闭区间上的连续函数必可积。特别当f(x)≥0时,此定积分表示曲线y=f(x)和三直线y=0,x=a,x=b所围成的面积(如图)。又当f(x)表示质点作直线运动的速度时,上述定积分表示这个质点从时刻a到时刻b运动所经的距离。设f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数,则　　这是计算定积分的“牛顿-莱布尼茨公式”,亦称“微积分基本定理”。 定积分 出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数学分析
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