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全微分
释义
全微分
数理化力学卷
全微分
微分概念在多元函数情形的推广。以二元函数
u=f
(
x
,
y
)为例:如果
f
(
x+Δx
,
y+Δy
)
-f
(
x
,
y
)
和
AΔx+BΔy
之差关于
是高阶无穷小量,其中
A
、
B
是与
Δx
、
Δy
无关的量,则称
f
(
x
,
y
)在点(
x
,
y
)可微,称
AΔx+BΔy
是
f
(
x
,
y
)在(
x
,
y
)的全微分,记为d
u
。当偏导数
f
x
、
f
y
都存在且在(
x
,
y
)连续时,
f
(
x
,
y
)在(
x
,
y
)可微,且
A=f
x
(
x
,
y
),
B=f
y
(
x
,
y
);
记
Δx=
d
x
,
Δy=
d
y
,则d
u=f
x
d
x+f
y
d
y
。
出处:数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析
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更新时间:2025/10/3 23:07:38