词条	凸函数
释义	凸函数 数理化力学卷 凸函数　　一类定义在实线性空间上的函数。设S是R n中的一个非空凸集,f是定义在S上的实值函数,若对于任意的两点x1、x2∈S和任意λ∈[0,1],总有　　f((1-λ)x1+λx2)≤(1-λ)f(x1)+λf(x2),　　则称f是S上的“凸函数”。若-f(x)是S上的凸函数,则称f(x)是S上的“凹函数”。当S⊂R1时,凸函数的图像上任意两点之间的连线段皆在图像的上方。凹函数则与之相反。 凸函数　　　凹函数 出处：数理化力学卷 • 数　　学 • 数学分析 经济卷 凸函数　　微观经济学中常用的函数概念。假设f是定义在凸集S上的函数，从S中任意取两个点x和x′，如果这两点的线性组合的函数小于或等于这两个点的函数的线性组合，即如果f（αx＋（1－α）x′）≤αf（x）＋（1－α）f（x′），0≤α≤1，那么f是凸函数。如果上述不等式严格成立，而且x≠x′，0＜α＜1，那么f是严格凸函数。在最优化问题中，如果目标函数为凸函数，那么该最优化问题存在最小值；如果目标函数是严格凸的，那么最小值是唯一的。 出处：经济卷 • 微观经济学 • 消费者理论
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