*哥德尔1931年发表的形式数论系统的不完全性定理。它包括两个定理：第一定理是形式数论系统或它的任意协调的扩充系统里，都有不含自由变元的公式（即闭公式）A使得A和它的否定式﹁A都不是定理。第二定理是形式数论系统或它的任意协调的扩充系统的协调性的证明不可能在该形式系统中实现。哥德尔的这个定理否定了*希尔伯特方案的某些设想。它对自然数集上递归论的产生和发展有重要影响，并有重要的哲学意义。