数学的一门分科。研究一般性*代数运算的学科。由于客观的需要，在发现了数及数的运算规律和性质以后，进一步用字母代表数，研究数和字母间的运算规律，从而把实际中的很多问题归结为代数方程或代数方程组。古典代数学就是随着求解代数方程及代数方程组而发展起来的。中国早在7世纪，已获得了求三次方程的近似解法；13世纪，秦九韶发现了求高次方程的近似解法。欧洲到16世纪发现三次、四次方程的一般解法。18世纪末，高斯证明了代数学的基本定理。19世纪初，阿贝尔证明不能用根式来解一般五次代数方程，接着伽罗瓦彻底解决了用根式解代数方程的可能性的判断问题，丰富了古典代数学的内容。由于生产和科学不断进展，代数学对象也由数扩大到向量、矩阵等，因此研究更为一般的代数运算的规律和性质就成为抽象代数学的主要目标，这就推动了以讨论群、环、域、格、线性空间等的性质和结构为内容的抽象代数学（曾称近世代数学）的发展，形成了群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数、同调代数等许多分支。代数学在数学分析、几何、物理等学科中有广泛的应用。它还和其他数学分科相结合，产生新的数学学科，如代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群、李群等。