把二维闭曲面剖分成若干个曲边三角形，这些曲边三角形的顶点数减去曲边的条数再加上曲边三角形的个数，称为这个闭曲面的欧拉示性数，记作χ。欧拉示性数是一个拓扑不变量，它与所采用的剖分方式无关。令χ=2－2g，称g为此闭曲面的“亏格”。直观上，亏格是闭曲面所含洞的个数，例如，球面的亏格为0，环面的亏格为1。可利用亏格数来对闭曲面进行分类。