哈密顿，W.R.(卷名：数学)
William Rowan Hamilton (1805～1865)
英国数学家、物理学家。1805年 8月3日(一说4日)生于爱尔兰都柏林，1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。早年受到很好的家庭教育。他在叔父、语言学家J.哈密顿的教导下，5岁开始学习各种外语，14岁时学会了12种欧洲语言。13岁对数学发生兴趣，只用几年时间，自学了A.-C.克莱罗、I.牛顿和P.-S.拉普拉斯等人的几部经典著作。除了阅读理论书籍外，他还自制望远镜观察天象，17岁时在光学中就有所发现。1823年，考入都柏林的三一学院，他学习成绩优异，曾多次获得学院的各种奖励。1827年，被聘任为三一学院的天文学教授，同时获得了爱尔兰皇家天文学家的称号。哈密顿于1827年定居在都柏林附近的敦辛克天文台，从此潜心钻研数理科学。1835年获得爵位。1837年被选为爱尔兰皇家科学院院长。他还是英国皇家学会会员、法国科学院院士和彼得堡科学院通讯院士。哈密顿对分析力学的发展作出了重要的贡献。1827年他向爱尔兰皇家科学院递交了题为《光线系统理论》的论文，建立了光学的数学理论。后来又把这种理论移植到动力学中去。他在其《论动力学的一个普遍方法》(1835)中提出了著名的“哈密顿原理”，即用一个变分式推出各种动力学定律。他把广义坐标和广义动量作为典型变量来建立动力学方程，这种方程称为“哈密顿典型方程”，他还建立了与系统的总能量有关的哈密顿函数。这些工作推动了变分法和微分方程理论的进一步研究，并在现代理论物理中得到了广泛的应用。
哈密顿在数学上的主要贡献是发现了“四元数”。他首先把复数x+yi作为实数的有序偶(x，y)来研究，并规定了它们的运算法则。这样，i在复数运算中就有了明确的意义。在此基础上，他试图建立三维的“复数”，经反复努力未能成功，最终导致他考虑具有四个分量的新数(1843)。他把形如t+xi+yj+zk的数叫“四元数”。它的纯量部分即“t”叫作四元数的数量部分，xi+yj+zk叫作向量部分，其中i，j，k满足
i2=j2=k2=-1，
ij=k， ji=-k， ki=j，
ik=-j， jk=i， kj=-i哈密顿还建立了四元数的运算法则。四元数的发现为向量代数和向量分析的建立奠定了基础，而四元数系又构成了以实数域为系数域的有限维可除代数。因此，四元数的产生对代数学的发展具有十分重要的意义。哈密顿关于四元数的研究结果发表在他去世后出版的《四元数基础》(1866)中。