三传类比(卷名：化工)
analogy between momentum，heat and mass transfer
指传递过程中的动量传递、热量传递和质量传递三者之间定量的类比关系。这三种传递过程有相同的传递机理，相同的数学表达形式。1874年O.雷诺首先指出热量与动量传递之间的类似性，并给出摩擦因子与传热分系数之间的定量关系。随后L.普朗特于1910年、G.I.泰勒于1916年和T.卡门于1939年相继对雷诺类比作了改进。有的提出了新的类比关系，并推广到动量传递和质量传递的类比。在类比关系的基础上，可以根据已知的一类传递规律，类推其他两种传递的规律。常见的类比关系有以下四种：
雷诺类比 雷诺假定单位时间内质量为M的流体微团，从距壁面一定距离处向壁面运动，其流速由u降为零。于是单位时间内失去的动量为Mu，它等于壁面所受的剪切力，即：
Mu＝τwA式中τw为壁面剪切应力;A为壁面面积。又假定这一微团在距壁面同样距离处的温度为tb，达到壁面后其温度与壁温tw一致。所传递的热量为：
Mcp(tb-tw)＝αA(tb-tw)式中cp为流体的定压比热容；α为传热分系数。联立以上两式，得：
由于
，得：
式中ρ为流体密度；f为范宁摩擦系数(见流动阻力)。比式即为雷诺类比的数学形式，表示传热分系数α和范宁摩擦因子f之间的定量关系。St通常称为斯坦顿数：
式中Re为雷诺数；Nu为努塞尔数；Hr为普朗特数。对于Hr≈1的流体（如气体），则可简化成为：
只要摩擦因子f和Re为已知，Nu数和传热分系数即可推定。实验表明，对Hr＝1的流体，雷诺类比与湍流传热的数据颇为一致。雷诺类比是以整个流场均为湍流的假设为基础，认为流体微团直接将热量带到了壁面，而忽略了近壁处存在层流底层。
普朗特类比 普朗特考虑到壁面附近有层流底层，流体到达层流底层后，不再以对流方式而以热传导方式进行传热。从这双层模型出发，导出的类比关系为：
当Hr＝1时，此式简化成与雷诺类比关系相同。卡门类比 卡门在前人的基础上提出一个三层模型，他认为，在湍流核心与层流底层之间还有一个过渡区。根据对数速度分布（见湍流），导出的类比关系为：
普朗特和卡门类比式的适用范围都是Pr=0.7～20。柯尔本类比 A.P.柯尔本应用管内湍流传热的经验式Nu=0.023Re0.8Pr1/3、范宁摩擦因子的经验式f=0.046Re-0.2，得出关系式为：
柯尔本将此式的左侧定义为传热j因子，即：
故称j因子类比。将柯尔本类比用于传质过程，则有：
式中jd为传质j因子；Sh为舍伍德数;Sc为施密特数(见传质分系数)；Sh和Sc分别与传热过程的努塞尔数Nu和普朗特数Hr相对应。上述其他三个类比应用于传质时，也有相对应的关系式。在Hr＝0.5～50的范围内j因子经常用于关联传热、传质的实验数据。当出现边界层分离时，除了摩擦阻力外，还存在压差阻力（流动阻力），这时类比式不再适用，但jd和jh仍相等。