人口控制论(卷名：自动控制与系统工程)
population system control
应用现代控制理论、系统工程和计算机技术研究人口控制问题的一门技术科学,是控制论的一个新分支,它是自然科学和社会科学相结合的交叉性学科。人口控制论研究人口系统结构和参数的变化，分析人口系统的特性和动态行为，其目的是通过调节和控制生育率来改变和控制人口发展趋势，从而使人口系统的繁衍过程朝着人们期望的方向发展。人口控制论的研究对于象中国这样大力提倡计划生育和实行人口控制的国家尤为重要。
发展状况 人口学历来被认为是纯属于社会科学的范畴，但也可以从自然科学角度来研究它。20世纪70年代初，美国的D.R.福尔肯伯格、G.J.奥尔斯德、H.L.朗哈尔、荷兰的H.夸克纳克和日本的高桥安等人，开始应用控制论方法研究人口问题。70年代末中国控制论科学家宋健从理论和应用两个方面对人口控制进行了系统的定量研究，在数学模型、人口指数、人口系统动态分析、稳定性理论、人口预报、人口结构和人口发展过程的最优控制等方面都取得了很多重要结果，奠定人口控制论的理论基础。人口控制论已应用于中国人口控制的实践中。
人口系统数学模型 人口控制论的首要任务是建立人口系统的数学模型（见人口系统数学模型）。人口系统的定量理论研究、计算机仿真和数值计算都是以人口系统数学模型为基础的。
人口系统动态分析 主要研究人口系统在给定输入下的过渡过程、时间常数、通频带，以及人口状态类型和状态转换等。人口系统不同于一般工程系统，它的时间常数接近于人的平均期望寿命。人口状态在离散模型中是指社会人口中各年龄组的数量分布，可表示为向量
，式中分量
是t年代满i周岁的人数。图1中以人口平均密度
（总人口除以平均寿命的数值）和平均寿命s0为基准，以年龄i为横坐标表示出6种人口状态类型。①稳态型:特点是i小于s0的各年龄组人数都小于并接近n(t)。在自然增长率很小的国家中,如西欧和北欧,人口状态均接近稳态型。②增长型：各年龄组的人数随年龄减少而增加。在大多数自然增长率大的国家中，人口状态属于这种类型。③下降型：小于s0的各年龄组的人数大部分随年龄减小而减小。④峰型：小于平均寿命的某一年龄区间的各组人数显著超过基准值n(t)，达到n(t)的1.5倍以上者称为强峰型。峰型、特别是强峰型人口状态可能对社会经济生活产生严重影响。图2是1978年中国年龄分布曲线,在0～18岁和19～30岁分别有两个峰，约为n(t)的1.5～2倍。⑤谷型：在某一年龄区间各年龄组人数显著小于n(t)，这说明由于某种社会因素使这些年龄组在过去某些年代死亡率很高，它与峰型一样会带来不利的影响。⑥振荡型：在小于平均寿命的区间有二个以上的脉冲式峰和谷相间出现，它的不利影响比脉冲式单峰或单谷更为严重，是应该尽力避免的。
人口指数 为了定量研究人口问题，常需要一些人口数值特征量，如出生率、死亡率、自然增长率、人口总数、劳动力总数和平均期望寿命等。这些特征量通常称为人口指数。每一项人口指数只是从某一个方面定量表示人口的当前状态和发展过程的特征。例如，出生率反映生育水平，死亡率反映死亡水平，自然增长率反映人口增长速度。人口指数可以分为静态指数和动态指数两类。前者描述社会人口当前状态或某一特定年代的人口状态；后一类则描述人口状态变化的动态特性，如人口纯再生产率、妇女两代间隔、人口总数翻一番所需时间等。人口指数既可以通过公式计算，也可通过人口普查或抽查由实际统计数据得到。
人口系统稳定性理论 人口系统是一个带有正反馈的动态系统，因而存在着李雅普诺夫稳定性问题。在人口控制论中，宋健等人用半群理论首次证明，对于任一定常人口系统（见定常系统），都存在一临界妇女总和生育率βcr：
式中K(α)、h(α)和μ（ξ）分别为女性比例函数、生育模式和死亡率函数，am为最高年龄。这个公式表明，临界妇女总和生育率由K(α)，h(α)，μ（ξ）三者唯一确定。βcr 与人口系统稳定性密切相关。如果人口系统的实际妇女生育率β(t)＞βcr，则人口系统不稳定,人口总数随时间增长越来越大,以指数规律上升。如果β(t)＜βcr，则人口系统渐近稳定，人口总数随时间增长而趋于零。如果β(t)＝βcr，则人口系统是稳定的，但不是渐近稳定，人口总数渐近于一常数，常数的大小取决于人口系统的初始状态。因此，如果一个国家或地区面临降低人口数量的任务，那就必须把妇女总和生育率控制在它的临界生育率以下。对时变人口系统（见时变系统），引进上、下临界生育率的概念，同样可以讨论它的李雅普诺夫稳定性问题。人口系统的能控性和能观测性 人口系统的能控性问题就是社会能否通过控制妇女生育率来控制人口系统的繁衍过程，即在一定条件下用适当的政策、法律或其他措施对人口系统的演化加以控制的可能性。如果妇女总和生育率β(t)的取值范围为[βm，βM]，那么人口系统能控的充分必要条件为βm＜βcr和βM＞βcr。这个条件表示,人口系统的能控性既与临界妇女生育率有关,也与作为控制变量的妇女总和生育率β(t)的取值范围有关。人口系统的能观测性问题，是指能否根据人口系统的输出唯一地确定初始人口状态。所有各项人口指数都是人口系统的观测量，它们可从人口普查或抽查中得到。在人口统计中为了获得某一年的人口年龄分布，需要进行人口普查，这是一件很复杂的工作。但某一项或几项人口指数的统计可能比较容易。如果能根据这几项人口指数的统计来确定人口状态,便可简化人口统计工作,这对于人口统计学具有重要意义。
人口系统参数估计和辨识 系统辨识能用于估计和辨识人口系统的参数和模型。这些参数包括死亡率、婴儿死亡率、生育率、生育模式、迁移模式等。
人口系统参数的灵敏度分析 人口系统参数的变化（确定性的或随机性的）对人口系统宏观性能的影响是不一样的，系统对有些参数如死亡率、生育率是很敏感的；对有些参数如生育模式、女性比例函数，系统是不敏感的。对这些问题的精细研究，有利于设定人口预测时的参数和处理人口统计数据。
人口系统的预测理论 在作人口发展预测时利用人口系统数学模型，根据初始年代的人口状态确定各项人口参数，在计算机上求解人口发展方程，便可求出今后任何一年的人口状态和各项人口指数。这些数据是人口政策的重要参考依据。人口发展的预测对制定人口政策、人口规划以及国民经济规划都是非常重要的。人口系统是一个惯性很大的动态系统，系统输出对输入的反应很慢，时间常数等于其平均寿命，约70～80年的时间。这个特点的社会意义是：一种人口政策对人口系统的影响要经过很长时间才能显示出来。到了那个时候，如果时间证明政策错了，即使想要纠正它也已为时过晚，不得不承担这一切后果的将是子孙后代，而他们要想纠正这一错误还要付出更大的时间代价。因此，对于象人口这样惯性很大的社会系统来说，预测具有特别重要的意义。
人口目标 每一个社会的生态系统和自然资源对人口的负载能力存在一个有穷的极限。因此人类社会应该为人口的增长规定一个限度。一个国家或社会的人口数量不能无限增多也不能逐步减少到种族灭绝，因此在人类文明发展的每一个历史时期必然存在一个适中的人口数量，以便同社会的经济发展水平、自然资源的多寡以及生态系统的负载能力保持平衡。不断地研究和确定每一个国家或社会的适中人口数量，就是人口目标问题。
人口系统最优控制理论 把一个国家的现有人口调整并稳定在人口目标值附近，就是人口控制问题，又称为人口过渡问题。这一过渡是通过调节妇女生育率来实现的，可以用最优控制理论来解决。若用N*表示将来的人口目标，则由N*唯一确定相应人口状态x*。通过妇女总和生育率β(t),把人口系统从给定的初态 x0在有限时间T内（T不是固定的）控制到理想状态x*。作为控制变量的总和生育率β(t)的取值范围是U＝[β1,β2]。除了控制约束外，还应考虑到人口系统社会因素方面的限制。例如,在控制过程中，人口总数峰值不能太大,社会抚养指数不能过高，人口老化不能太严重等。所有这些限制实质上是对人口状态的约束。所有满足这些约束的人口状态集合用Q(t)表示。性能指标的选择不是唯一的，一种比较自然的选择是
其中x(t)是受控过程中的人口状态，τ表示向量转置。因此人口系统最优控制可以描述为在给定人口目标N*后，希望寻求最优妇女总和生育率
。在β*(t)的控制下,使人口系统从初态x0转移到理想状态x*。在控制过程中，人口状态x(t)∈Q(t)，且使性能指标J取极小值。这样求出的 β*(t)就是人口系统的最优控制,它也是人口发展的长、中、短期的最优规划。图3是中国未来人口不超过12亿、抚养指数不超过1.0和老化指数不超过0.7的最优控制计算结果。图中N(t)是人口总数（10亿）。
人口系统的分解和协调 在研究世界人口或中国这样地大人多的国家的人口时，各个国家和省市、地区之间人口状态差异很大。研究这种大范围内人口发展可以应用大系统理论，将系统分解为若干子系统，既有水平结构（图4）又有多层次的垂直结构（图5）。在技术上,可用计算机技术和信息网络来实现人口资料在大范围内的实时统计、信息采集和交流、数据存储和处理，根据人口系统的总政策和不同子系统的具体条件对这个大系统进行管理、协调和控制（见人口系统工程）。
参考书目
宋健、于景元著：《人口控制论》，科学出版社，北京，1985。