词条 | 加速度 |
释义 | jiasudu 加速度(卷名:物理学) acceleration 描述动点的速度的大小和方向随时间变化的物理量,它是一个矢量,用a表示。 点在直线运动中的加速度 若点的运动轨迹为一直线,位移、速度和加速度只有正负两个方向,可用无方向的标量s、v、a 表示。取Ox 轴与此直线重合(图1)。设在某一时刻t,点在轨迹上的位置为M,相应的坐标为x,速度为v。x和v都是时间t的函数。又设点在时刻t′的速度为v′,于是 ![]() 表示点的速度在 Δt时间内的平均变化率。当 Δt→0时,am的极限a表示点在时刻t的速度变化率,称为点的加速度 ![]() ![]() ![]() ![]() 表示在 Δt时间内,点的速度的平均变化率,当Δt→0时,am的极限a表示点在时刻t的速度变化率,称为点的加速度。因此 ![]() 即点的加速度矢量a是点的速度矢量v对时间的一阶导数,也是点的矢径r对时间的二阶导数。轨迹曲线上的任一点有一个密切面和法平面。时刻t点的加速度a在轨迹曲线上M点的密切面内,并指向轨迹凹的一侧。设点M的直角坐标为x、y、z,速度v和加速度a在各直角坐标轴上的投影分别为vx、vy、vz和ax、ay、az,则由定义有 ![]() 即加速度a在各坐标轴上的投影等于速度v的相应投影对时间的一阶导数,也等于点的相应坐标对时间的二阶导数。加速度a的大小为 ![]() 切向加速度 加速度a沿轨迹切线方向的分量,用aτ表示(图3)。aτ= ![]() ![]() 令 ![]() 于是,点的切向加速度等于速度v的大小对时间的一阶导数,或等于点的弧坐标对时间的二阶导数。切向加速度表示速度矢量的大小对时间的变化率。当dv/dt和v同号时,点作加速运动,反之,点作减速运动。 ![]() ![]() ![]() 于是,加速度a的大小 ![]() ![]() ![]() 点在复合运动中的加速度 相对加速度 设点相对于参照系Oxyz运动,而另一个参照系O′x′y′z′又相对于Oxyz运动,则称Oxyz为静止参照系,而O′x′y′z′称为运动参照系(图4)。 ![]() ![]() 式中 ![]() 牵连加速度 设点固连在运动参照系中,随此参照系运动而具有的加速度用ae表示 ![]() 式中包括两个分量: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 科里奥利加速度 由于点的相对运动和运动参照系的牵连运动(见速度)相互影响而引起的附加加速度,用aσ表示 aσ=2ω ×vr。 例如,由于地球绕地轴转动,地面上的物体相对地球运动时只要其相对速度的方向不和地轴平行,此物体就具有科里奥利加速度。沿地球经线或沿纬线运动的物体都有科里奥利加速度aσ(图5)。在大气和河流的运动中都要考虑到它。由于地球自转角度很小,在一般工程问题中,可以不考虑此加速度。 ![]() a=ar+ae+aσ。 这就是加速度合成定理,又称科里奥利定理。如运动参照系仅作平动,则科里奥利加速度为零,此时加速度合成定理为 a=ar+ae。 加速度的量纲为LT-2,它的SI单位为m/s2。 |
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