投入产出法(卷名：自动控制与系统工程)
input-output method
研究和分析国民经济各部门间产品生产与消耗之间的数量依存关系的方法，又称投入产出分析或部门间平衡经济数学模型，是系统工程的一种重要建模方法。各个生产部门都需要从其他生产部门购入产品和支付服务性费用，同时也为其他部门生产产品和提供服务。为了研究这种投入和产出的数量依存关系，可以将各种经济活动情况表示在一张专门设计的投入产出表中，从而为研究一个国家或地区的整个经济活动提供一个简明而又系统的结构模型。
发展简况 投入产出法是美国经济学家W.列昂捷夫首先提出的。但与这一类模型有联系的早期研究可追溯到1758年发表的F.奎奈的经济表、19世纪到20世纪初数理经济学派L.瓦尔拉的全局均衡理论以及苏联编制的国民经济平衡表。1904年俄国经济学家德米特里耶夫提出了计算产品完全劳动消耗的思想和公式。在前人工作的基础上列昂捷夫在1936年发表《美国经济系统中的投入与产出的数量关系》一文中正式提出投入产出法。50年代以后这种方法逐渐得到世界各国的普遍采用世界上已有90多个国家编制了投入产出表，在此过程中提出了各种分析归纳的方法。现在已经使用的就有多种类型的投入产出模型。中国在1974～1976年编制了第一个全国性投入产出表，即中国1973年61类主要产品的投入产出表。
投入产出模型 投入产出模型按不同分类标志分成表1所示的各种类型。
静态投入产出开模型 表2是一种常用的静态投入产出开模型。它将整个国民经济分为n个部门。Xi表示第i部门的产值,Xij表示第j部门在生产过程中所消耗的第i部门产品的数量,Yi为第i部门最终产品的合计数,Dj为第j部门在生产过程中所消耗的固定资产价值，即固定资产折旧额,Vj为第j部门所支付的劳动报酬，Mj为第j部门所创造的社会纯收入数额，它由利润、税金等组成(i，j＝1,2,…,n)。
投入产出表的横向反映了各部门产品按经济用途的消耗情况。各部门生产的总产品分为中间产品和最终产品两部分。中间产品指本时期内在生产领域尚需作进一步加工的产品，如炼钢用的生铁等。最终产品指本时期内在生产领域已经最终加工完毕可供社会消费和使用的产品。它包括四个部分：①供社会集体消费和居民个人消费的消费品；②新增固定资产，又分为生产性与非生产两类；③用于增加库存和国家储备的产品；④净出口产品。横向的平衡关系式为
Xij＋Yi＝Xi (i＝1,2,…,n)投入产出表的纵向反映各部门产品的价值构成。各部门总产值由生产资料转移价值（劳动对象的转移价值、固定资产折旧）和新创造价值两部分组成。新创造价值又可分为劳动报酬和社会纯收入两部分。纵向的平衡关系式为
Xij＋Dj＋Vj＋Mj＝Xj (j＝1,2,…,n)在投入产出分析中要使用两个重要概念：直接消耗系数和完全消耗系数。①直接消耗系数：它是某个部门生产单位产品所消耗的各部门产品的数量。其计算公式为
这里aij 表示第 j部门对第i部门的直接消耗系数。②完全消耗系数：部门之间除直接消耗外，还要通过中间产品消耗某一产品，这种消耗叫做间接消耗，而完全消耗系数是某个部门生产单位产品所需直接消耗和间接消耗的总和，其计算公式为
（i，j＝1,2,…，n）式中bij表示第j部门产品对第i部门产品的完全消耗系数。等式右端第一项为直接消耗，第二项为第一次间接消耗，第三项为第二次间接消耗。上式可写成矩阵形式如下：B＝A＋A2＋A3＋A4＋…式中A＝{aij}和B＝{bij}分别表示直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵。因矩阵A的最大特征根之模小于1，因此A和B有如下关系：
B＝(I－A)-1－I
动态投入产出模型 静态投入产出模型主要用来说明本时期的生产和消耗部门间的平衡关系和最终产品的去向。而动态投入产出模型则能较为具体地分析积累和扩大再生产的关系。因为本时期的生产增长与以前若干时期的投资情况有关。同样，以后若干时期的生产增长又对本时期积累和消费的比例提出一定的要求。因此，要求动态地确定逐期的投资与消费比例，从而根据经济增长的要求制订正确的经济政策。动态投入产出的模型很多，列昂捷夫动态投入产出模型的基本平衡关系式为
X－AX－埛凧＝慟式中埛为资本系数矩阵,凧为n维列向量,其元素凧j(t)为xj(t)的一阶导数。慟为最终净产品列向量。在最终产品中减去各部门产品中用作生产投资部分（增加固定资产和流动资产部分）即为最终净产品。慟主要包括作为居民个人和社会集体消费的消费品、非生产性积累、净出口等。这是一个线性齐次一阶常微分方程组。根据微分方程理论，其解是存在的。
投入产出法的用途 投入产出法在经济分析和计划工作中均有重要应用。
经济分析 在经济分析方面它主要用于：①研究和确定国民经济中许多重要的比例关系，如积累和消费的比例关系，农、轻、重的比例关系等；②研究最终需求项目的变动对各部门产值、劳动报酬和社会纯收入数量的影响；③分析工资、税收变动对各部门产品价格的影响；④分析某个部门或某些重要产品价格变动对其他部门价格的影响；⑤能耗分析；⑥研究环境保护和水资源的利用问题等。
计划工作 在计划工作方面，它主要用于：①从最终产品出发编制各部门的计划方案；②检查现有计划方案在部门比例和主要产品比例上的平衡性；③调整计划，弥补某些部门供求缺口问题；④计算计划期生产领域的劳动报酬和资金占用量；⑤确定基建投资的最大可能规模；⑥制订合理的有科学依据的商品价格；⑦进行经济预测；⑧与数学规划结合，编制全国、地区、部门、企业的最优经济发展计划。
发展趋势 投入产出法的主要发展趋势有以下三个方面：①与线性规划、动态规划等优化技术相结合，编制优化的投入产出表。即以投入产出方程组作为一组基本约束条件，再加上其他的约束条件，建立以某项经济指标达到最优为目标的投入产出模型。②与计量经济学方法相结合，如用回归分析方法确定各种经济指标的数量联系等。③运用电子计算机自动编制投入产出表。
编制投入产出表的主要困难是统计资料问题。产出与投入之间的依存关系有一定滞后周期，制表所需的许多基本数据需要经过长期统计和整理。最终完成一个国家或地区范围的投入产出表往往需要数年时间。因此，正确地及时地收集、预测和修正投入产出模型所需的基本数据，是推广应用这种方法的一个重要问题。
参考书目
欧考纳、亨利著，夏绍伟、赵纯均译：《投入产出分析及其应用》，清华大学出版社，北京，1984。
Warsily W.Leontiev and others，Studies in The Structure of the American Economy，Oxford University Press, New York,1953.