词条 | 卷积 |
释义 | juanji 卷积(卷名:数学) convolution 分析数学中一种重要的运算。设ƒ(x),g(x)是R1上的两个可积函数,作积分 ![]() 卷积与傅里叶变换有着密切的关系。以弮(x),抭(x),表示l1(R1)中ƒ和g的傅里叶变换,那么有如下的关系成立: ![]() 由卷积得到的函数(ƒ*g)(x),一般要比ƒ,g都光滑。特别当g为具有紧支集的光滑函数,ƒ为局部可积时,它们的卷积(ƒ*g)(x)也是光滑函数。利用这一性质,对于任意的可积函数,都可以简单地构造出一列逼近于ƒ 的光滑函数列ƒs(x),这种方法称为函数的光滑化或正则化。 卷积的概念可以推广到数列、测度以及广义函数上去。例如,α={αn},b={bn}(n=0,±1,±2,…)为两个数列,新的数列 ![]() ![]() ![]() 卷积,作为运算,还具有十分重要的所谓平移不变性。例如以τα表示平移算子,即(ταƒ)(x)=ƒ(x-α),那么就有 ![]() ![]() |
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