词条 | 摹状词 |
释义 | mozhuangci 摹状词(卷名:哲学) description 由冠词和普遍名词及其限制语构成的表示某单个事物的词组。冠词有不定冠词和定冠词两种,它们在汉语中可分别有用“一(个)”和“那(个)”来表示。而摹状词也有不定摹状词和定摹状词之分。前者如“我遇见一个熟人”中的“一个熟人”,后者如“13和19之间的那个素数”。摹状词作为逻辑术语通常专指定摹状词。这是一种指称唯一的一个具有某特定性质的事物的词项,它可在带等词的谓词逻辑中表示和处理,构成摹状词理论。最早发展摹状词逻辑理论的是G.弗雷格、G.皮亚诺和B.A.W.罗素。 在谓词逻辑中,定摹状词“那个有性质F的个体”通常记作噳xFx,其中的噳 是表示定冠词的逻辑符号;噳α通称摹状算子,其中的α是任一个体变元。噳可以作为初始符号引入,也可以通过定义引入。由于“唯一的一个”就等于“至少一个并且至多一个”,因此含有摹状词的命题“那个有性质 F的个体有性质 G”,或者简单地说“那个F是G”,记作G噳xFx,可以分析为:“至少有一个个体有性质F,并且至多有一个个体有性质F,而此个体有性质G”。例如,“13和19之间的那个素数是17”当且仅当下面3个命题都真时才是真的:①“至少有一个素数在13和19之间”,②“至多有一个素数在13和19之间”,③“此素数是17”。因此,可以在带等词的谓词逻辑中通过使用定义(definition in use)引入摹状词, 把G噳xFx定义为 ヨx[Fx∧凬y(Fy →x =y)∧Gx]或 凬x凬y[(Fx∧Fy)→x =y]∧ヨx(Fx∧Gx)或 ヨy[凬x(Fx凮x =y)∧Gy] 根据对摹状词的理解,含有摹状词的命题“那个F不是G”不等于“那个 F是G”的否定,即不等于“并非那个F是G”。因为根据定义,前者是 ヨx[Fx∧凬y(Fy) →x =y)∧塡Gx]而后者是 塡ヨx[Fx∧凬y(Fy →x =y)∧Gx]它们的区别在于:只有在恰好存在一个是F 的个体并且它不是G 时,前者才是真的;而后者则既在这种情况下是真的,又在并非恰好存在一个是F 的个体时,亦即或者根本没有个体是F或者不止一个个体是F时,也是真的。因此,前者蕴涵后者,但后者不蕴涵前者,二者不是等值的。例如,由于根本不存在最大的自然数,因此“那个最大的自然数不是奇数”是假的,而“并非那个最大的自然数是奇数”却是真的。这样就一般地产生摹状词的辖域问题,并需要采取能表示出摹状词的辖域的记法。按照一种通行的做法,“那个最大的自然数不是奇数”和“并非那个最大的自然数是奇数”这个两命题被分别记为(噳xFx)塡G噳xFx和塡(噳xFx)G噳xFx,在前一公式中摹状词[噳xFx]的辖域是 塡G噳xFx,在后一公式中摹状词的辖域是G噳xFx。一般地说,令A(α)表示公式A中含有自由的α,那么,一公式B中某摹状词噳αA(α)的辖域是B中紧接相应的噳αA(α)之后的那个子公式。这种对摹状词的理解和处理方法是罗素和A.N.怀特海在他们的《数学原理》第1卷中所采取的方法。其实质是,如果一摹状词事实上不具有唯一性,则含有此摹状词的命题被认为是假的。对摹状词的理解和处理方法不止一种,D.希尔伯特和P.贝奈斯(1888~1977)采用了另一种处理方法,即认为如果一摹状词不具有唯一性,则含有它的命题是不合式的,也不成其为一个命题。贝奈斯和W.V.O.奎因等人还采用过别的处理方法。例如,当一摹状词不具有唯一性时,它就被视为指称论域中某一随时确定的或事先规定的个体。 |
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