恒星球的平衡和稳定(卷名：天文学)
equilibrium and stability of stellar sphere
恒星是一个在自引力作用下的物质球。恒星内部结构理论的基本问题之一，是讨论这种自引力体系的平衡和稳定。影响恒星的平衡和稳定的主要因素有：自引力、内部物质的压力、产能过程、能量转移等。
对于一个无自转、无磁场的恒星球，研究它的内部结构、平衡和稳定性问题的基本方程组如下：
① 质量分布方程
，式中Μ是在半径为r的球内的物质质量，ρ为物质密度，Μ和ρ 都是r 的函数。② 流体静力学平衡方程
，式中P为压力，G为万有引力常数。③ 光度方程
，式中 L为在单位时间内通过半径为r的球面流出的能量，ε 为产能率，它们也是r 的函数。④ 温度梯度方程 在辐射传能情况下，方程是
，式中a=7.56×10-15尔格/厘米3·度4，是辐射常数，c为光速，T为温度，κ为罗斯兰德平均不透明度。在对流传能情况下，方程是：
，式中r为物质的绝热指数。⑤ 物态方程 求解这组方程的边界条件是：在恒星中心处（即r=0），M=0，L=0；在恒星表面处(即r=R)，T=T0，ρ=ρ0，R、T0和ρ0分别是恒星的半径、表面温度和物质密度。根据这组方程，平衡的恒星球的内部结构完全由它的化学成分和总质量确定。这个结论称为罗素－福格特定理。
对于处于辐射传能情况的星体，如果产能率和不透明度分别有下列形式：
式中α，n，m，s为某些参数，ε0、κ0为某些常数（其值可能依赖于恒星物质的分子量μ），则星体的平衡解构成下列的光度-质量-半径关系式：
，式中C为常数，μ为恒星物质分子量，β 为Pg/(Pg+Pr)，Pg为气体压强，Pr为辐射压强。这个结果与观测符合。利用恒星球的平衡解，可以解释恒星在赫罗图上的分布，给出不同质量恒星在赫罗图上的演化途径。在有自转的情况下，恒星球的平衡解依赖于转动特征。在刚性转动情况下，有下列结论：①在两极处要比赤道处亮；②产能率ε 与角速度ω的关系为
，其中ε0表示无自转情况下的产能率。这两个结论称为蔡佩尔定理。在角速度较大时，恒星球出现较差自转，这时恒星内部将出现子午环流，即在每一子午面上将存在着从对流核心出发再回到核心的缓慢流动。对于太阳，这种环流速度约为3×10-10厘米/秒。对于致密星，应当使用广义相对论的流体静力学平衡方程，在球对称情况下，它是：
。式中
。利用致密物态方程，它的平衡解有两大类：一类是简并矮星，一类是中子星。恒星球可能有三类不稳定性：
① 动力学不稳定性 当出现小扰动时，扰动随时间增长。对于多层球，当多方指数γ >4/3时，是动力学稳定的；当γ <4/3时，是动力学不稳定的。一个动力学不稳定的恒星将迅速瓦解，时标为：
，对于质量和半径与太阳相同的星体，若γ<4/3，则tD约小于1小时。② 脉动不稳定性 恒星球对于脉动（即径向的膨胀与收缩）扰动的响应有两种：一种是脉动振幅不变或衰减，则恒星是脉动稳定的；另一种是脉动振幅不断增大，则恒星是脉动不稳定的。对于每一类恒星，产能率随温度变化的指数n存在一个临界指数nc。当n<nc时，恒星是脉动稳定的；当n>nc时，出现脉动不稳定性。造父变星可能就是一种脉动不稳定的星体。
③ 长期不稳定性 当处在平衡状态时，星体单位时间向外辐射的能量等于其内部产生的能量。如果在辐射平衡中出现小的偏离，则恒星将有微小的收缩或膨胀，其密度和温度将相应地增加或降低，从而使产能率发生变化。如果这种响应能补偿辐射中的扰动，恒星就是长期稳定的，反之，就是长期不稳定的。如果在产能率和不透明度中的系数满足下列不等式：
3α +n<3+s-3m，就是长期不稳定的。对于通常的恒星 m≈1，s≈0.5，α≈1，n≈4（质子－质子反应）或n≈20（碳氮循环），故它们是长期稳定的。
参考书目
佩克尔和夏茨曼著，李珩译：《普通天体物理学》，科学出版社，北京，1964。(J.C.Pecker et E.Schatzman，Astrophysique Générale， Masson and Cie，Paris，1959.)
L. H. Aller and D. B. Mclaughlin eds，Stellar Structure， Univ.of Chicago Press，Chicago，1965.