对抗模拟(卷名：数学)
war gaming simulation
研究作战和对抗过程的仿真实验，即对于一个在特定冲突态势下的对抗过程，根据预定的规则、步骤和数据加以模仿复现，以取得统计结果，为决策者选择合理方案提供实用的建议。它起源于18世纪末普鲁士军队中的兵棋游戏，后来经过改进和完善，发展成为沙盘演习。19世纪下半叶，世界各国军队普遍采用它作为军官战术训练和研究作战方法的重要手段。模拟作战指挥的一般方法如下：扮演红、蓝两方的指挥员及参谋人员在标志有地形、地貌和适当比例尺的沙盘或地（海）图上，根据事先给定的任务和情况，设想以及导演仲裁人员的指导，利用各种代表兵力、兵器或军舰，飞机并涂有颜色的小模型来部置兵力、分析战况、制定决心计划，且以适当的通知方式请示报告和下达命令、指示等。导演仲裁人员通常同时扮演双方上级领导及下级部队，且负责整个模拟过程的时间控制、推演指导、评定每次作战行动中双方胜败和伤亡结局以及情况通报等。在传统的作战模拟中，一切推理判断、数学计算，图像显示都是手工或机械辅助的，20世纪50年代以来，则逐步由电子计算机辅助所代替。
1951～1959年美国约翰·霍普金大学的R.E.齐默尔曼等人首次研究成功了“CARMONETTE-I”模型。这是描述营级坦克战的计算机化对抗模拟。以后，经过不断的扩充、修改，先后建立了2～6版模型。这门技术在一些国家中已经发展成相当规模，如美国就有战略的、陆海空军的、联合军兵种的、后勤的以及电子战等方面的模型，在70年代后期至少有一百几十种之多。
对抗模拟主要用于发现武器系统的缺陷，评价作战方案，检验某些新概念在不同的紧急情况下的可能效果、参量的灵敏度分析，为更高一级的或解析的模型提供数据、训练指挥人员、实兵演习的预演等。按其目的可分为教育训练的和分析研究的；按其规模可分为战略的、战役的和战术的；按模拟中人机结合程度可分为有人干预的和无人干预的；按结局判定方法可分为严格的（即由数学方法计算的）和经验的；按所模拟的行动性质可分为确定型的和随机型的。
无人干预的战术模拟通常可表述如下：假设甲、乙两方分别拥有兵力（兵器）类集i∈{1，2，…，I}和j∈{1，2，…，J}。每一兵力在任一时刻的状态，由生存状态、空间状态和行动状态组成，其中首要的是生存性，令甲方第i类兵力和乙方第 j 类兵力的现存数分别为非负整数Ui(t)和Vj(t)。其次是由双方互相跟踪、 开始或停止射击、搜索和规避等组成的行动状态，甲方记为Ai(t)，乙方记为Bj(t)。每一现存兵力还伴随有一定的空间状态，由位置坐标、航速、航向等组成，甲方记为 Wi(t)，乙方记为Zj(t)。上述各种状态在t=0时初始值都是给定的。模拟从初始状态出发，在包括诸如运动、观察、火力运用等三种决策规则集{RM ，RS，RF}的控制下按时间向前推演。由于每一方的决策随时影响着另一方的决策，所以一般采用固定时间步长Δt的推演。每种决策控制一组几何的、代数的、概率的、方程的或逻辑的解算，使每一方的现在状态转移为新的状态。运动规则RM（包括引导占位、迂回规避的运动方程、运动误差等的计算）对空间状态 Wi或 Zj起作用；观察规则RS(包括观察方式、发现目标判定、空间状态测量等计算) 对行动状态Ai或Bj起作用；火力规则RF（包括目标威胁估计、武器分配、射击效果判定等计算）对生存状态Ui或Vj以及其他有关状态起作用。模拟过程可归结为如下的递推公式：
， 
，
， 
，这里α、β及λ、μ分别表示甲、乙两方在时刻t的对抗状态。因受决策规则集{RM，RS，RF}的作用而引起的单位时间内消灭数和空间状态增量。每次模拟到时刻T，如果下列终止条件之一成立，即①某种现存兵力少于规定限额，即有某个
；或者有某个
，其中γi，δj是给定的非负整数；②甲方或乙方的所有现存兵力的空间状态进入了规定的终止对抗区域W壟或Z壣，即对于所有满足Ui(T)≠0的i，
;或对于所有满足Vj(T)≠0的j，
；③模拟时间T 超过规定值T
，即T≥T，则模拟推演结束，且转入数据处理；否则将模拟时刻T 增加一时间步长ΔT到新的模拟时刻T 再返回上列递推式算出新状态，依此推演直到一终止条件成立为止。由于双方的武器射击、发现目标的结果以及空间状态误差等因素是随机的，因此， 各种状态Ui、Vj、Wi、Zj和模拟时刻T等皆属随机变量，模拟过程属随机过程。根据数理统计方法和规定的置信度要求，可合理地确定模拟的总次数。由于模拟中使用的许多常数往往是假定的，故模拟所得结果的解是近似预测性的。参考书目
R.L.Ackoff， ed.，Progress in Operations Research， John Wiley & Sons， New York， 1961.
P.W.Zehna， at al.，Selected Methods and Maclels in Military Operations Research， U. S.Naval Poslgraduale School， Monterey， California，1972.