带电粒子与电磁场的相互作用(卷名：电子学与计算机)
interaction between charged particle and electromagnetic field
带电粒子与电磁场的相互作用是真空电子学重要的理论基础。依据不同条件下带电粒子与电磁场的相互作用过程，产生了各类真空电子器件与真空电子仪器设备。真空电子学中涉及的带电粒子，包括电子与正负离子;涉及的电磁场包括静电场、恒定磁场、由静电场与恒定磁场构成的复合电磁场，以及交变电磁场。研究带电粒子与电磁场相互作用的理论依据包括麦克斯韦方程组、洛仑兹力方程、动量和能量守恒定律。当电子或离子以接近光速的速度运动时，还应考虑相对论效应。
带电粒子在静电场中的运动 一个电荷量为 q的电荷，在强度为E的电场中受到的作用力等于qE。若q是正电荷，则所受到的力的方向与电场方向一致。若q是负电荷，则受力方向与电场方向相反。电子在电场E中受到的力是-eE。这里-e是电子所带的电荷，e等于1.602×10-19库(C)。
电荷q在静电场作用下从静止状态开始运动，经过U伏电位差以后所获得的动能为
解出电荷运动速度为
在上述公式中，代入电子电荷量和质量的实验测量值(e=1.602×-19C；m＝9.1066×10
kg)，便得到电子速度为
电子学中一个常用的能量单位是电子伏 (eV)。1电子伏就是一个电子经过 1伏电位差加速后所得到的功能，等于1.602×10-19焦。电子在静电场中飞经V伏电位差的距离时，动能变化即为V电子伏。
根据带电粒子在静电场中的运动规律，可以实现静电控制、静电偏转、静电聚焦、静电加速等，这些技术广泛应用于真空电子器件和设备。
带电粒子在恒定磁场中的运动 在强度为 B的磁场中，电荷量为q、速度为v的粒子受到的作用力为qv×B。因此，速度为v的电子在磁场B中运动时，受到的作用力为-ev×B，其加速度为-(e/m)v×B。
与电场不同，磁场对电子的作用力永远与电子的运动方向垂直。因此，磁场只能改变电子的运动方向，不能改变电子的动能。
若电子以速度v射入与v垂直的恒定磁场B， 则电子以圆形轨迹运动（图1）。
在磁场B作用下，电子作圆周运动时的加速度为
解出电子的回旋半径为
电子沿圆周运动的角速度为
通常将ω 称为回旋频率。根据带电粒子在恒定磁场中的运动规律，可以实现聚焦、偏转、动会聚等。这些技术广泛应用于真空电子器件和设备。
带电粒子在复合场中的运动 当电荷量为 q、速度为v的粒子在电场E和磁场B组成的复合场中运动时，所受到的作用力为
F＝q(E＋v×B)
图2表示电子在由静电场与恒定磁场构成的复合场中运动的轨迹。图中取电场E与直角坐标系的-y方向一致;磁场B与-z方向一致。假设电子在时刻t=0时以零速度从坐标原点出发。开始时，电子只受-y方向的电场的作用力，向+y方向运动。电子得到+y方向的速度以后便受到磁场力(-ev×B)的作用，运动轨迹向x 轴方向弯曲。因此，在复合场的作用下，电子轨迹为一旋轮线，其表达式为
电子每经过2π/ω 回到x 轴一次，然后又重复圆形轨迹。在正交场器件（一种微波电子管）中，电子是在正交的静电场与恒定磁场中运动。
空间电荷效应 当带电粒子束电荷密度较大时会产生空间电荷效应。以二极管为例，电子受阳极电位的加速自阴极发射出来以后，电子电荷会影响阴极与阳极间的电位分布。如忽略电子的初速，最终稳定的电位分布将使阴极面上电场强度为零（图3）。
在这种情况下，从阴极支取的电流称为空间电荷限制电流。求解泊松方程，可得空间电荷限制条件下平板二极管阴极电流密度为
式中Ua为平板二极管的阳极－阴极间的电压，d为阳极－阴极间的距离。因此，在平板二极管内，空间电荷起着抑制阴极电子发射的作用。在空间电荷限制条件下，阴极实际发射的电流正比于阳极电压的二分之三次方，因此上述公式又称为平板二极管的二分之三次方定律。空间电荷效应的理论在静电控制电子管和其他大电流真空电子器件及设备中，在电子枪与离子源的设计中，均得到应用。
带电粒子与交变电磁场的相互作用 带电粒子在静电场中运动时与电场发生能量交换。当带电粒子在静电场中受到加速时，其动能增加，势能减小；当带电粒子在静电场中受到减速时，其动能减小，热能增加；在两种情况下动能和势能之和均保持恒定。
当带电粒子在交变电磁场中运动时，带电粒子与交变电磁场间不仅有能量交换，且带电粒子总能量还会发生变化。以最简单的三极管 (图4)为例，若穿过栅极的电子流为i=I0+I1cos ωt，则电阻R上总的瞬时功率为
i2R =(I0+I1cos ωt)2·R电阻上的平均功率为
I娝R/2是交流功率项。在电子流 i大于I0的那半个周期，电阻上的电压降较大，阳极电压低于平均值。在这个半周的电子数超过全周期电子数的一半。因此，在一个周期内有多于半数的电子比在直流情况下损失了更多的动能；相反，在另一个半周，少于半数的电子比在直流情况下损失的动能小。总的结果是电子损耗了更多的动能。因此，交流功率I2R/2是靠损耗电子的动能而得到的。如果先使电子束在直流电压下加速，然后射入交变电磁场，电子与交变电磁场之间便会发生有效的能量交换。根据这种相互作用原理已研制出多种真空电子器件和真空电子设备。在直线加速器中，高速电子束与交变电磁场发生相互作用，从电磁场吸收能量而达到更高的运动速度。在O型微波电子管中，高速电子受到交变电磁场（微波电磁场）的速度调制，在交变电场的减速场中群聚成电子群，使微波场得到放大(见速调管、行波管)。在 M型微波电子管中，电子与交变电磁场发生相互作用，电子势能降低，使微波场得以增强，从而获得微波振荡或使微波信号放大（见磁控管）。
带电粒子作加速运动时便会辐射电磁波。例如，当电子作回旋运动时产生回旋辐射；作圆周运动时产生同步辐射。作低速均匀圆周运动的电荷，每秒的能量辐射率为
式中ɑ是带电粒子的加速度。相对论效应 当带电粒子的运动速度接近于光速时，它的质量的变化和强烈的电磁辐射，使得带电粒子与电磁场之间的相互作用极为复杂，在分析这类问题时必须考虑相对论效应。在这种情况下，带电粒子在电磁场中的运动由相对论速度下的牛顿定律决定，即
式中P为带电粒子的动量，m0为带电粒子的静止质量，c为光速，
为粒子的相对论质量。考虑到相对论效应，带电粒子与电磁场相互作用的表达式均需作相应修正。带电粒子经过U 伏电位差以后获得的速度，则为
带电粒子在均匀磁场中作圆周运动时的回旋半径为
回旋频率为
平板二极管的二分之三次方定律的表达式，则应修正为
在高能粒子加速器、高电压真空电子器件、电磁辐射、同步加速器辐射等领域，研究带电粒子与电磁场的相互作用时，均应考虑相对论效应。电子作圆周运动时所产生的同步辐射是从红外直至 X射线的连续谱。同步辐射是一种强大的新型辐射源。在相对论速度下，作圆周运动的电荷q，其每秒的能量辐射率由下式决定
式中ɑ=v2/r，r为粒子的轨道半径。