词条 | 常微分方程边值问题数值解法 |
释义 | changweifen fangcheng bianzhi wenti shuzhjiefa 常微分方程边值问题数值解法(卷名:数学) numerical methods for boundary value problem of ordinary differential equations 用某种离散化数值步骤求出常微分方程边值问题在离散点上的近似解的方法。各种实际问题导出不同类型的边值问题。较简单的有二阶常微分方程两点边值问题:求函数y=y(x),x∈[α,b],使它满足微分方程 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 解常微分方程边值问题常用的数值解法有差分法和打靶法。 差分法 主要步骤是:将区间[α,b]作剖分 ![]() 打靶法 主要思路是:适当选择和调整初值条件,求解一系列初值问题,使之逼近给定的边界条件。如果将描述的曲线视作弹道,那么求解过程即不断调整试射条件使之达到预定的靶子,所以称作打靶法或试射法,此类方法的关键是设计选取初值的步骤。 对非线性边值问题 ![]() ① 计算初值问题 ![]() ② 计算初值问题 ![]() ③ 将g(y(b),y′(b))视为y(α)的函数,用线性逆插值法调整初值,即计算 ![]() ④ 计算初值问题 ![]() 特别地,若微分方程是线性的,则打靶法变成线性组合法,即根据常微分方程理论适当选取初值可得到一组线性独立解,利用它们的线性组合导出边值问题的解。例如线性方程边值问题 ![]() ![]() ![]() 参考书目 P.Henrici,Discrete variable Methods in Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons,New York,1962. S.M.Roberts and J.S.Shipman,Two-Point Boundary value Problems: Shooting Methods,Elsevier, New York,1972. |
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