层次分析法(卷名：自动控制与系统工程)
analytic hierarchy process
将决策问题有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。它的英文缩写为AHP。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息把决策者的决策思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
决策步骤 应用层次分析法对决策问题进行决策分析时的步骤是：①建立一个多层次的递阶结构，以确定决策问题各有关元素间的递阶关系。首先分析问题所包含的元素及其相互关系。根据这些关系和要达到的目标将元素分解成不同层次。如果决策问题所涉及的元素较少,而且元素间的关系也较明确,则可凭经验直接建立结构，否则可以采用解释结构模型的方法来建立结构。②建立判断矩阵，并据此计算各元素的优先级权重。用上一层次中的每一元素作为下一层元素的判断准则，分别对下一层的元素进行两两比较，比较其对于准则的重要程度，并按事前规定的标度定量化，建立判断矩阵。通过计算该矩阵的最大特征根和它的正交化特征向量，得出该层元素对于该准则的优先级权重。③确定决策问题的总体优先级的组合权重。为了得到某层元素对于总体目标的组合权重，把上一层次中每个元素都作为下一层元素的判断准则，得出下层元素对于上一层各元素的权重，最后用上一层元素的组合权重加权平均，得出下层各元素的组合权重，并用它来决定下一层元素的组合权重。这样得到的最下层元素的组合权重就反映最下层所列元素对于总体目标的重要程度。④分析计算结果，并根据它们作出相应决策。
应用举例 有一笔资金可用来投资生产家用电器产品、传统产品或某种紧俏产品等三种产品：生产家用电器产品能获得较大利润，但竞争厂家多，故所冒风险相对说来最大，且以后要转产其他产品比较困难；生产传统产品与生产家用电器产品相比利润小，但所冒风险也较小，且转产方便；生产某种紧俏产品的利弊介于生产家用电器和传统产品两者之间。投资者希望投资能获得较大利润，又要求风险小些，转产方便些。显然，上述要求是相互矛盾的。采用层次分析法对这一决策问题进行定性和定量分析，并对投资方案作出选择如下：①建立决策问题各元素的多层次递阶结构（见图）。②建立判断矩阵，确定各层次元素的优先级权重。可按表1定义的标度建立判断矩阵，并据此计算同层元素优先级权重。如先由最上层投资作为准则来建立第二层的判断矩阵。如矩阵中第1行为利润C1，C1与第1列C1比，两元素同样重要,故判断矩阵元素为1，C1与C2比，即利润与风险程度比，因投资主要为获取利润，故C1比C2稍重要，则确定元素为3，C1与C3比较为重要，则确定元素为5。反之，C2与C1比，其元素为1/3，C3与C1比，其元素为1/5,余类推。接着可根据判断矩阵计算各元素优先级权重如下：先计算判断矩阵各行元素乘积的n次根，则C1行为
，C2行为
，C3行为
。然后将所有计算所得数值相加2.47+0.87+0.46=3.80,用此除以每行乘积的n次根的数值，即2.47/3.80=0.648，0.87/3.80=0.230，0.46/3.80=0.122，所得数值即分别为各元素的优先级权重，记在表2的右端。由表2可知，如果以投资为准则来衡量三个元素重要程度，则考虑利润是主要的,其次再考虑风险,最后才是转产。同理，可根据利润为准则来判断下一层三个元素的判断矩阵及相应的优先级权重（表3）。同理可得其他两个判断矩阵和相应的优先级权重（表4和表5）。③确定总体优先级权重得表6。由表6可知，总体优先级权重是最后一层元素按上一层次某一准则所得的优先级权重乘以该准则的优先级权重所得乘积，并依此相加所得，如方案I1的总体优先级权重为 0.384+0.024+0.010=0.418。同理可得方案I2和方案I3的总体优先级权重为0.284和0.294。④从以上计算总体优先级权重可知,总的说来方案I1的权重最大，说明生产家用电器产品的方案对投资者来说是较为满意的方案，其次是方案I3、方案I2。
