生长曲线(卷名：天文学)
curve of growth
定量分析恒星吸收线光谱时广泛使用的一种方法。它通过一族曲线表征吸收线的强弱程度和这些吸收线所对应的低能级原子数目之间的关系。恒星大气的吸收线理论指出，谱线的等值宽度Wλ随谱线低能级原子数ni的增加而增大，或更准确地说，Wλ随nifik（fik为分立跃迁i→k的振子强度）的增大而增大。表示lgWλ随lgnifik的增大而增大的曲线称为生长曲线。利用生长曲线，可以对恒星光谱作简便的定量分析研究。
理论生长曲线 生长曲线的导出要借助一定的大气模型。图1是最简单的反变层模型中的谱线轮廓随nifik的变化曲线。其中 ni是在底为1平方厘米、高为反变层高度的柱体内，对应于该谱线的低能级原子数目。图2给出反变层模型的生长曲线。图1和图2都只讨论由阻尼致宽（见辐射阻尼、碰撞阻尼）和多普勒致宽的谱线，不考虑由线性斯塔克效应致宽的谱线。由图1可以看到，当nifik很小时，仅在谱线中心频率处的连续背景上出现小的强度减弱；当nifik增大时，谱线深度很快增加，谱线也逐渐变宽，谱线轮廓呈倒挂的钟铃形，等值宽度Wλ（图1）随nifik的增大是很快的，称为第一阶段;当线心的谱线深度达到1以后，Wλ随nifik的增大开始变得缓慢，这是第二阶段。上述两个阶段的谱线轮廓都由多普勒效应确定。当nifik继续增大时，开始出现线翼。这时Wλ随nifik的增大很慢，谱线轮廓由多普勒效应和阻尼联合作用确定。当nifik很大时，线翼非常显著，W随nifik的增大又变得快起来，这个阶段谱线轮廓基本上纯由阻尼确定。
图2绘出以
为纵坐标、以lgD0为横坐标的生长曲线。这里Rc是所观测的最强吸收线的线心深度，D0由下式确定：
，式中ΔλD 和ΔνD分别为以波长标度和频率标度表示的多普勒宽度，e和me分别为电子电荷和电子质量，c为光速。和图1表示的谱线轮廓随nifik变化的几个主要阶段相对应，等值宽度Wλ随nifik的变化也可分为三个阶段：第一阶段适用于弱线， 等值宽度Wλ随nifik成正比例地增大;第二阶段，对应于中等强度的谱线，等值宽度随nifik变化缓慢；最后阶段，对于很强的谱线，
，等值宽度随nifik的增大速度比中等强度谱线的快，但比弱线的为慢。前面两个阶段的曲线是惟一和单值的，而最后一段曲线要依赖参量
，α 愈大，生长曲线的这一支就愈高。生长曲线的这三段的数学表达式依次为：
；
；
。经验生长曲线 利用谱线的观测资料可以描绘出观测生长曲线。观测生长曲线通常是利用多重线来描绘的，理由是：①多重线里谱线的振子强度容易从理论或实验得到；②一个多重线里所有谱线低能级的原子数目ni是相同的。这样，虽然 ni是未知的，但每条谱线的gifik（gi为谱线低能级的统计权重）是已知的，它的对数和理论生长曲线的横坐标lgD0之差别，对一个多重线里的所有谱线来说，是一个常数因子。这就是由观测资料描绘观测生长曲线的依据。
描绘观测生长曲线的方法是，在恒星光谱中选择一系列gifik为已知的多重线，测量多重线里每一谱线的Wλ/λ。在 lggifik-lg(Wλ/λ)图上，每条谱线给出一个点，每个多重线就可以给出一段观测曲线。一般说来，由于一个多重线里谱线的gifik分布范围比较狭窄，一个多重线只能给出一段曲线，几个多重线就给出几段曲线。把这几段曲线平行于横轴左右移动，对于不同的多重线，需要移动的量是不相同的。移动时应该尽量使点子对曲线的弥散最小，这样就可以组成完整的生长曲线──观测生长曲线。
把观测生长曲线放在理论生长曲线上，然后上下左右移动，使它与其中一条理论生长曲线达到最佳的符合，以定出参量α。由两曲线纵坐标之差，可以定出ΔλD或原子视向速度的最或然值
；由横坐标数值之差，可以定出ni，然后利用萨哈公式、玻耳兹曼公式，由ni定出该种元素的原子总数。因此，只要我们选取足够多的、振子强度已知的多重线，再测定谱线的Wλ/λ值，就能够确定元素的相对含量、原子视向速度的最或然值和谱线的阻尼常数等。如果在恒星光谱里某元素某电离级原子的多重线足够多，生长曲线还可以用这一电离级的原子谱线来单独作出。这样，除了可以得到这种原子的相对含量、视向速度的最或然值和阻尼常数外，还可以得到激发温度。运用生长曲线方法通常不必准确地计算恒星大气模型，也不需要有谱线轮廓的详细资料，只要对于足够多的多重线有谱线的总吸收和振子强度的数据就可以了。因此，生长曲线是分析恒星光谱的比较简便的方法。但是这种方法假定构成同一生长曲线的所有谱线的某些参量（如ξD 和阻尼常数与频率的比值λ/ν 等）都具有同样的数值，并且假定谱线的形成机制等都是类似的，因此所得结果比较粗略。
参考书目
B.a.阿姆巴楚米扬等著，戴文赛等译:《理论天体物理学》，科学出版社，北京，1956。
D.F.Gray， The Observation and Analysis of Stellar Photospheres， Chap.14，John Wiley and Sons，New York，1976.