词条 | 正则变换 |
释义 | zhengze bianhuan 正则变换(卷名:力学) canonical transformation 由一组正则变量到另一组能保持正则形式不变的变量的变换。设某系统存在着一组广义坐标q1,q2,…,qN和广义动量p1,p2,…,pN,而变量变换式为: ![]() ![]() ![]() ![]() 根据正则方程与广义哈密顿原理的等价性,上述要求也可表述为: ![]() ![]() ![]() 而 ![]() ![]() ![]() 在4N个新老正则变量中,如果对2N个独立变量的取法不同,则母函数的形式也不同。常用的母函数有F1(q,Q,t),F2(q,P,t),F3(p,Q,t),F4(p,P,t)。它们之间的关系可写为: ![]() 施行正则变换的目的是将正则方程变换成较易求解的方程。如选择正则变换,使变换后的新哈密顿函数 ![]() ![]() 假定上述正则变换的母函数为F1,根据式(6)的末一式,应该有: ![]() 将F1写成S(q,Q,t),再把式(6)中的第一式代入式(7)中便得到: ![]() 正则变换的研究在天体力学中有广泛的应用。 |
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