分层媒质中的波(卷名：物理学)
waves in stratified media
电磁波和包括声波在内的弹性波在其中传播的实际媒质（如大气、海水、地壳等）都有一个共同特点，即它们的性质在水平方向上的变化比在铅直方向上的变化慢得多，以致可以把描述它们性质的各个参量近似地看成只是一个坐标（例如铅直坐标 z）的函数（通常称为“剖面”），从而使问题大为简化。具备这种特点的媒质就叫做分层媒质。除上述的平面分层媒质外，还可能存在球面分层（例如考虑到地球的曲率时）和柱面分层等情况。
描述分层媒质物理特性的参量对于声波一般是用波速с，而对于电磁波是介电常数ε。在简谐波情况下， 这两种波的行为都由波动方程──亥姆霍兹方程
描述。其中嗞为描述波场的某一标量(在弹性波为速度势，在电磁波为矢势的某个分量)，而k为波数
或某一“等效波数”。一般的传播问题就是在给定的剖面k(z)和边界条件下来求解上述偏微分方程，这时构成特定的本征值问题，波场由一些本征函数的加权叠加表出，离散的本征值所对应的本征函数称为简正波，连续本征函数的贡献有时称为侧面波。每个简正波都有自己的相速、群速、振幅和衰减因数，它们都依赖于频率，由此产生分层媒质中的频散效应、波形畸变和多途结构。不难见到，仅在函数k(z)很少几种形式下才能得到解析解，而在一般情形下不得不求助于数值解。目前已开发出较为成熟的简正波数值解程序，这种程序的基本运算过程包括对二阶常微分方程的差分迭代和边界条件的拟合。这种程序已经得到广泛的应用。上述这种以求解波动方程为基础的方法通称为波动法或简正波方法。如果媒质性质在一个波长范围内的相对变化很小，就可应用另一种所谓射线法来求解波场。射线法或几何光（声）学解是严格的波动解的高频近似，它摒弃了波动图像，而只关心能流路径和能流密度。射线在不同媒质的分界面（或同一种媒质的突变面）上发生反射和折射，而在连续的分层不均匀媒质中发生逐渐的弯曲。在普遍情况下，可以利用费马原理（射线从媒质中一点到另一点所需时间应为极小值）导出射线方程组，并且可以对给定的剖面进行数值积分──射线寻迹。射线法不适用于波场中一些特殊区域，如反转点（全反射区）附近、焦散面附近以及影区之内，必须加以适当修正。
一般说来，简正波方法适用于低频远场，而射线法适应于高频近场。近年来对于场的这两种表述之间的转换关系作了许多理论研究，简正波与射线之间所满足的严格变换关系已得到证明。此外，还发展了射线与简正波混合使用的方法，在此方法中兼收了射线方法和简正波方法的优点。
波导是分层媒质中存在的一种重要的特殊现象：出现于剖面 k(z)存在极大值的情况下。这时从k取极大值的 z值（称作波导轴）附近以小于某一角度α 发出的射线将分别在波导轴上、下方发生反转，因此对应于某一个α 的波的能量就完全被局限在某两个平面之间，就像是沿着一个以此二平面为壁的“管道”在传播。对于电磁波来说，地面和电离层下界面就形成这样两块“管道壁”，特别是对于甚低频范围内（如3～30千赫）的无线电波，这种波导更具有实际重要性；对于声波，无论海洋中和大气中都经常存在波导（声道）。水下声道的位置因纬度和季节的不同而异，一般中纬度地区通常位于1 000～1 500米的深度处(见水声学)，大气声道一般有两个，分别位于约20千米和80千米高度处(见大气声学)。至于在地壳中是否存在波导尚未成定论，但从某些迹象来看，至少可以肯定在一定范围内是很可能存在的。
波在波导中的传播特性是一个柱面波，即其声强是与距离的一次方成反比，介于球面波（二次方）和平面波（零次方）之间。由此可见，波在波导中的衰减要比在自由空间中慢得多，这就解释了许多“超远传播”现象（大气层中的无线电波和次声波，水下声道中的声波等等）。
与波导传播相反的情况是反波导传播。在反波导情况下射线不再回到波源所在的水平面，从而形成影区，有时也形成“等效”影区，即影区边界随频率而变，影区内的场一般要用简正波方法求出，但高频时可引进衍射线的概念以射线表示。场由单个具有指数衰减特性的简正波描述。
应当指出，分层模型只是实际媒质的一种近似描述，有一定的适用范围。对于某些波动传播问题，还必须考虑媒质更复杂的变化特性。例如某些情况下，特别是在一些地球物理应用中，常会遇到波导性质沿传播方向变化(即所谓不均匀波导)的情形，这时媒质参量就不再是一个坐标而是两个以至三个坐标的函数，这在处理上较为困难，现在只对k2=k2(α，z)的几种特殊情形得到严格解。目前，使用抛物近似(PE)方法处理这类问题已得到很大发展。媒质的随机不均匀性（时间变化和空间变化）对传播的影响等在特定情况下也是必须加以考虑的。
参考书目
布列霍夫斯基著，杨训仁译：《分层介质中的波》，第2版，科学出版社，北京，1984。
伊文等著，刘光鼎译：《层状介质中的弹性波》，科学出版社，北京，1966。(W. M.Ewing， et αl.， Elstic Wαves in Lαyered Media， McGraw-Hill， New York，1957.)
L. B. Felsen， Hybrid Formulation of Wave Propagation and Scattering， Martine Nijhoff， Dordrecht， 1984.