词条 | 泊松过程 |
释义 | Posong guocheng 泊松过程(卷名:数学) Poisson process 一种累计随机事件发生次数的最基本的独立增量过程。例如随着时间增长累计某电话交换台收到的呼唤次数,就构成一个泊松过程。用数学语言说,满足下列三条件的随机过程X={X(t),t≥0}叫做泊松过程。①P(X(0)=0)=1。②不相交区间上增量相互独立,即对一切0≤t1<t2<…<tn,X(t1),X(t2)-X(t1),…,X(tn)-X(tn-1)相互独立。③增量X(t)-X(s) (t>s)的概率分布为泊松分布,即 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 齐次泊松过程的特征 描述随机事件累计发生次数的过程通常称为计数过程(见点过程)。一个简单而且局部有限的计数过程{X(t),t≥0},往往也可以用它依次发生跳跃(即发生随机事件)的时刻{Tn,n≥1}来规定,即取T0=0,Tn=inf{t:X(t)≥n},n≥1,而当Tn<t≤Tn+1时,X(t)=n。若以 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 泊松过程的推广 较泊松过程稍为广泛的计数过程是更新过程,更新过程的跳跃时间间距是相互独立同分布的,但不一定是指数分布。这类过程常被用来描写某些设备的累计故障次数。若对跳跃时间间距不作任何假定,就成为一般的计数过程或称一维点过程。假如某设备在[0,t)时段内故障的累计次数N(t)是泊松过程,而每次故障造成的耗损不尽相同,用随机变量Yi表示第i次耗损,则在[0,t)内总的耗损为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 泊松过程除作为计数过程的一种重要数学模型外,又是众多重要随机过程的特例。独立增量过程的莱维-伊藤分解表明,利用它还可构成一般的独立增量过程,因而它在随机过程中占有特殊地位,也有人把它与布朗运动一起称之为随机过程的基石。 参考书目 E. Parzen,Stochastic Processes,Holden-Day,lnc., San Francisco, Calif., 1962. D.L.斯奈德著,梁之舜、邓永录译:《随机点过程》,人民教育出版社,北京,1982。(D.L.Snyder,Random Point Processes,John Wiley & Sons,New York,1975.) 伊藤清著,刘璋温译:《随机过程》,上海科学技术出版社,上海,1962。(伊藤清著:《確率?波書店,東京,1958。) |
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