词条 | 玻耳兹曼方程 |
释义 | boˊerziman fangcheng 玻耳兹曼方程(卷名:力学) Boltzmannˊs equation 气体分子运动论的基本方程,因L. E. 玻耳兹曼于1872年首先提出而得名。它是一个非线性积分微分方程,用于描述气体分子速度分布函数的变化。它对研究稀薄气体动力学有重要意义。 根据质点分子或光滑球分子速度分布函数f(x,v,t)的定义,在时刻t,x 邻近的物理空间体积元(记为dx呏dx1dx2dx3)内,速度在靠近v的速度空间元(记为dv呏dv1dv2dv3)内的分子数目是fdxdv。对于单一组元且相互作用势为球对称的气体分子,如果作用在分子上的外力为F,则速度分布函数f 满足下述玻耳兹曼方程: ![]() 对于一般刚性分子,速度分布函数有六个位置变量和六个速度变量。因为,若分子为非球对称的刚体,除用x决定平动外,还需有三个决定方位的角变量。如果分子表面不光滑,则除了速度v外,尚需有表征分子运动状态的三个角速度分量。 直接求解玻耳兹曼方程十分困难,平衡状态的麦克斯韦速度分布实际上是已知的仅有的精确解: f0=(ρ/m)(h/π)3/2exp(-hv2), (2)式中h=m/2kT;k为玻耳兹曼常数;ρ、v和T为平衡态下的密度、速度和温度。为了简化,通常提出所谓模型方程,用以近似地代替玻耳兹曼方程。最简单而常用的方程是所谓B-G-K-W方程,它用v(f0-f)(称为弛豫项)代替玻耳兹曼方程右端的碰撞积分,即 ![]() 参考书目 S. Chapman and T. G. Cowing, The Mathematical Theory of Non-uniform Gases, 3rd ed., Cambridge Univ.Press,London,1970. C. Cercignani, Mathematicl Methods in Kinetic Theory,Plenum Press,New York,1969. |
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