词条 | 物体的振动 |
释义 | wuti de zhendong 物体的振动(卷名:物理学) vibration of bodies 物体围绕一平衡位置的往返重复运动。物体的一部分或整体受力的作用产生形变,形变部分具有恢复其原来状态的力(恢复力,或称具有形变势能)。例如固体的弹性力和液体的表面张力等都可成为恢复力,此外还可以有外加的恢复力,例如把弦或膜拉紧的张力等。在外加作用力消失后,恢复力使变形的物体向平衡位置运动,形变势能逐渐转化为动能,在物体达到平衡位置时,形变势能为零而动能最大;由于惯性作用,物体继续沿与原形变方向相反的方向偏离平衡位置,产生新的形变,动能逐渐转化为形变势能,在动能为零时形变势能最大,偏离平衡位置的距离也最大。如此重复,形成物体的振动。 实际常见的物体振动可以理想化地分为弦、棒、膜、板和壳的振动。 弦的横振动 把一根长度为 Л的柔软(无刚性)且尺度和质量完全均匀的弦拉紧并两端固定(图1a),用手指轻弹弦即可激起弦的横振动。它的振动方程为 ![]() ![]() ![]() ![]() 膜的振动 一个柔软无刚性的薄膜,厚度及质量完全均匀,如果它周边用力向外拉紧并固定,即形成一个可以振动的膜。常见的膜周边的形状是矩形和圆形。考虑如图2中所示的矩形膜。若膜平面为xy平面,м是膜上坐标为(x,y)的一个点,膜振动时м点离开它静止时位置的位移为z,于是可得膜的振动方程为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 图4所示是半径为a的圆形膜,用柱坐标表示它的振动方程为 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 棒的振动 横截面尺度小于长度的固体称为棒或梁。棒受作用力的扰动后可以产生振动,称为棒的振动。其形式因受力方式而异,一般有纵振动、弯曲振动和扭转振动三种。棒或梁的刚性可以支撑它本身的重量,故不像弦那样必须在两端固定拉紧才能振动,只需把棒架起即可使棒产生振动。 棒的纵振动 对各向同性密度均匀的材料制成的细棒,用锤沿棒轴方向轻击一端表面的中心,如图6所示,即可激起棒的纵振动,振动时棒中质点的运动方向与棒轴平行。棒的振动方程是 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 棒的弯曲振动 沿与棒垂直的方向击棒,可激起棒的弯曲振动,振动时的形状如图8所示。棒做弯曲振动时的振动方程是 ![]() ![]() ![]() f2=6.267f1, f3=17.55f1, ……。两端自由的棒弯曲振动时的频率为 ![]() f2=2.756f1, f3=5.404f1, ……。 ![]() 在乐器中有些是利用棒的振动原理制成的,例如木琴、风琴的簧片、调音用的音叉等。 从以上所列频率看,棒做弯曲振动时,它的泛音都不是基频的整数倍。 棒的扭转振动 棒除了能作纵振动和弯曲振动外,还可以作扭转振动,如图9所示。若截面为圆形的棒A 端的面与xz平面吻合并固定,棒轴与y轴吻合,在A端加一扭矩G,使A面上的半径转过一个θ角,然后撤去扭矩, 则AB棒即可做扭转振动。棒的每个截面都以y 轴为圆心往返转动。扭转振动的方程为 ![]() ![]() ![]() 薄板的振动 适当增加膜的厚度可以形成薄板,薄板振动时的恢复力主要来自板的刚性,而不像膜是来自外加的张力。生活中常见的振动薄板多为圆形,如传声器或电话耳机中的薄金属片,乐器中的锣、钹、铙等。 均匀薄板对称振动时的振动方程是 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() f2=3.88f1, f3=8.70f1, ……。 壳体的振动 将板弯曲成壳体,可以制成钟、磬、铃等发声的乐器。发声的壳多用金属制成,其振动频率与壳体的形状、尺寸、弹性和密度有关,除少数形状十分简单的壳体比较容易求出其振动频率外,对形状复杂的壳体,计算它的振动频率是比较繁难的。瑞利曾对长度大于直径并均匀的圆柱形壳体振动时的频率进行计算,算得的振动频率为 ![]() 一般壳体乐器如钟磬等的横剖面均为圆形,但在中国出土文物中的古代编钟的横剖面却为椭圆形,而且表面上还有古书中称为“枚”的圆柱形乳突,用现代科学技术分析中国古代编钟的声学特性,结果表明椭圆形状及表面上的“枚”对钟的音质都有一定的作用。节线的位置及分布也符合科学原理。出土的编钟均完好无损,这一切都说明早在西周时代(公元前1066~前771),中国人已在乐器制造和合金冶炼方面有了相当高的工艺和技术水平。 参考书目 L.E.Kinsler, et al., Fundamentals of Acoustics, 3rd ed.,John Wiley & Sons, New York, 1982. R. W. B. Stephens and A. E. Bate,Acoustics and Vibrational Physics, 2nd ed.,Edward Arnold,London, 1966. 陈通、郑大瑞:古编钟的声学特性,《声学学报》,第3期,第161页,1980。 J.W.S.Lord Rayleigh, Theory of Sound,Dover,NewYork, 1945. |
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